Questão 2. Calcule as derivadas parciais fx(x, y) e fy(x, y) no ponto (x0, y0).
f(x, y)=y2 x+y em (0,-1)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=y2x+y
no ponto (x0,y0)=(0,-1).
O conteúdo principal é derivada parcial, e vamos usar a regra do quociente (ou a versão em produto com potência negativa).

Passo 2

Para fx, tratamos y como constante e escrevemos
f(x,y)=y,(2x+y)^-1
Aplicando a regra do produto e a cadeia:
fx(x,y) =ycdotl(-1r),(2x+y)^-2cdotpartialpartial x(2x+y) =-;y,(2x+y)^-2cdot2 =-2y(2x+y)^2

Passo 3

Para fy, tratamos x como constante e podemos usar direto a regra do quociente:
fy(x,y) =(2x+y)cdot1 - ycdot1(2x+y)^2 =2x+y-y(2x+y)^2 =2x(2x+y)^2

Passo 4

Agora avaliamos em (0,-1):
fx(0,-1)=-2cdot(-1)(2cdot0+(-1))^2 =2(-1)^2 =2,
fy(0,-1)=2cdot0(2cdot0+(-1))^2 =0

Resposta

fx(0,-1)=2
fy(0,-1)=0

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