Questão 2. Calcule as derivadas parciais
e
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
no ponto
. Vamos usar a definição de derivada parcial (tratando uma variável como constante) e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Para
, derivamos cada termo em relação a
:
Somando esses resultados (e lembrando que a derivada de
é zero), obtemos
Passo 3
Para
, derivamos cada termo em relação a
:
Somando e zerando o termo constante, fica
Passo 4
Agora avaliamos as parciais em
: