3.31 Dada a amostra: 2,3,4,5,7,10,12.
a) Qual é a amplitude total?
b) Calcular a variância.
c) Determinar o desvio-padrão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma lista de números: 2, 3, 4, 5, 7, 10, 12. O exercício pede para a gente calcular três coisas: a amplitude total, a variância e o desvio-padrão. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística básica, como encontrar a diferença entre o maior e o menor número, calcular a variância (que mede o quanto os números se afastam da média) e o desvio-padrão (que é a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos dados).

Passo 2

a) Qual é a amplitude total?
Primeiro, vamos entender amplitude total. É a diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra.
Então, na nossa lista, o maior número é 12 e o menor é 2.
Portanto:
Amplitude total = 12 - 2 = 10

Passo 3

b) Calcular a variância.
Para calcular a variância, a gente precisa seguir uns passos:
  1. Calcular a média dos números.
  2. Subtrair a média de cada número e elevar ao quadrado.
  3. Somar esses quadrados.
  4. Dividir pelo número de elementos menos 1 (já que estamos calculando a variância amostral).
Vamos por partes:
  1. Calcular a média:
Média = 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 127 = 437 approx 6,14 é
  1. Subtrair a média e elevar ao quadrado:
(2 - 6,14)^2 &approx 17,14 (3 - 6,14)^2 &approx 9,86 (4 - 6,14)^2 &approx 4,58 (5 - 6,14)^2 &approx 1,30 (7 - 6,14)^2 &approx 0,74 (10 - 6,14)^2 &approx 14,92 (12 - 6,14)^2 &approx 34,60
  1. Somar esses valores:
17,14 + 9,86 + 4,58 + 1,30 + 0,74 + 14,92 + 34,60 approx 82,14
  1. Dividir pelo número de elementos menos 1 (n - 1 = 6):
Variância = 82,146 approx 13,69 â

Passo 4

c) Determinar o desvio-padrão.
O desvio-padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma noção de quanto, em média, os números estão afastados da média.
Então:
Desvio-padrão = raiz13,69 approx 3,70 ã

Resposta

a) A amplitude total é 10.
b) A variância é aproximadamente 13,69.
c) O desvio-padrão é aproximadamente 3,70.

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