3.31 Dada a amostra:
.
a) Qual é a amplitude total?
b) Calcular a variância.
c) Determinar o desvio-padrão.
a) Qual é a amplitude total?
b) Calcular a variância.
c) Determinar o desvio-padrão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma lista de números:
. O exercício pede para a gente calcular três coisas: a amplitude total, a variância e o desvio-padrão. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística básica, como encontrar a diferença entre o maior e o menor número, calcular a variância (que mede o quanto os números se afastam da média) e o desvio-padrão (que é a raiz quadrada da variância e também indica a dispersão dos dados).
Passo 2
a) Qual é a amplitude total?
Primeiro, vamos entender amplitude total. É a diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra.
Então, na nossa lista, o maior número é 12 e o menor é 2.
Portanto:
Passo 3
b) Calcular a variância.
Para calcular a variância, a gente precisa seguir uns passos:
- Calcular a média dos números.
- Subtrair a média de cada número e elevar ao quadrado.
- Somar esses quadrados.
- Dividir pelo número de elementos menos 1 (já que estamos calculando a variância amostral).
Vamos por partes:
- Calcular a média:
- Subtrair a média e elevar ao quadrado:
- Somar esses valores:
- Dividir pelo número de elementos menos 1 (n - 1 = 6):
Passo 4
c) Determinar o desvio-padrão.
O desvio-padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma noção de quanto, em média, os números estão afastados da média.
Então:
Resposta
a) A amplitude total é
.
b) A variância é aproximadamente
.
c) O desvio-padrão é aproximadamente
.