Um laboratório afirma que um medicamento causa efeitos colaterais numa proporção de 3 em cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmação, outro laboratório escolhe aleatoriamente 5 pacientes nos quais o medicamento é aplicado. Qual é a probabilidade de pelo menos dois tenham efeitos colaterais?. Qual é o número médio de pacientes que se espera que sofram efeitos colaterais se escolher 100 pacientes?
Passo 1
Beleza, vamos recortar o que o enunciado tá pedindo.
Enunciado em poucas palavras:
Um laboratório diz que a chance de ter efeito colateral é de (ou
). A gente pega 5 pacientes e quer saber qual a probabilidade de pelo menos 2 terem esses efeitos. Depois, ainda pergunta: se a gente pegar 100 pacientes, quantos em média a gente espera com efeitos colaterais?
Enunciado em poucas palavras:
Um laboratório diz que a chance de ter efeito colateral é de
Conteúdo: Distribuição Binomial e Esperança Matemática.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Saber que o número de pacientes com efeito colateral segue a Binomial
. - Usar a fórmula da probabilidade binomial
- Lembrar que a esperança é
.
Passo 2
Vamos calcular
para
.
Uma dica clássica é usar o complemento:
Uma dica clássica é usar o complemento:
Isso simplifica porque só temos dois termos pra somar em vez de 5.
Passo 3
Calcular cada pedacinho:
Numéricas aproximadas:
Logo
Passo 4
Agora o número médio de pacientes com efeito colateral entre 100:
Se , a esperança é
Se
Ou seja, em média você espera que 3 de cada 100 tenham efeito colateral.
Resposta
Probabilidade de pelo menos 2 em 5:
(0,85%).
Número médio em 100 pacientes: 3.
Número médio em 100 pacientes: 3.