Questão 4:
(Walpole) Uma grande rede varejista compra certo tipo de equipamento eletrônico de um fabricante. O fabricante indica que a taxa de equipamentos com defeito é de
. O inspetor da rede seleciona 25 itens, com reposição, de um carregamento.
Qual a probabilidade de que haja pelo menos um item defeituoso entre os 25 ? E-mail: silvio@cefetmg.br
(Walpole) Uma grande rede varejista compra certo tipo de equipamento eletrônico de um fabricante. O fabricante indica que a taxa de equipamentos com defeito é de
Qual a probabilidade de que haja pelo menos um item defeituoso entre os 25 ? E-mail: silvio@cefetmg.br
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma rede compra equipamentos e o fabricante fala que 3% deles são defeituosos. A gente vai inspecionar 25 itens com reposição. A pergunta é: qual a chance de ter pelo menos um defeituoso entre esses 25?
Conteúdo: distribuição Binomial (porque cada item tem probabilidade fixa de defeito e são retirados “com reposição”, ou seja, independentes). Vamos precisar da fórmula da Binomial e do truque do “complemento” pra facilitar a conta.
Conteúdo: distribuição Binomial (porque cada item tem probabilidade fixa de defeito e são retirados “com reposição”, ou seja, independentes). Vamos precisar da fórmula da Binomial e do truque do “complemento” pra facilitar a conta.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
= número de itens defeituosos em 25 tentativas. Como cada tentativa é independente e tem
de defeito, temos
Passo 3
Queremos
. Em vez de somar de 1 até 25, usamos o complemento:
Passo 4
Agora usamos a fórmula da Binomial para
:
Então
Passo 5
Basta calcular numericamente:
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Resposta
A probabilidade de ter pelo menos um item defeituoso em 25 é