Questão 4:
(Walpole) Uma grande rede varejista compra certo tipo de equipamento eletrônico de um fabricante. O fabricante indica que a taxa de equipamentos com defeito é de 3 %. O inspetor da rede seleciona 25 itens, com reposição, de um carregamento.
Qual a probabilidade de que haja pelo menos um item defeituoso entre os 25 ? E-mail: silvio@cefetmg.br

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma rede compra equipamentos e o fabricante fala que 3% deles são defeituosos. A gente vai inspecionar 25 itens com reposição. A pergunta é: qual a chance de ter pelo menos um defeituoso entre esses 25?
Conteúdo: distribuição Binomial (porque cada item tem probabilidade fixa de defeito e são retirados “com reposição”, ou seja, independentes). Vamos precisar da fórmula da Binomial e do truque do “complemento” pra facilitar a conta.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X sim Binomial(n=25,;p=0,03) = número de itens defeituosos em 25 tentativas. Como cada tentativa é independente e tem de defeito, temos

Passo 3

Queremos P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) . Em vez de somar de 1 até 25, usamos o complemento:

Passo 4

Agora usamos a fórmula da Binomial para P(X=0) = binom250(0,03)^0(0,97)^25 = (0,97)^25 :
P(X >= 1) = 1 - (0,97)^25
Então

Passo 5

Basta calcular numericamente:
(0,97)^25 approx 0,467,
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P(X >= 1) approx 1 - 0,467 = 0,533

Resposta

A probabilidade de ter pelo menos um item defeituoso em 25 é
boxed1 - (0,97)^25 approx 0,533

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