3.32 Calcular a variância amostral:
Valores 3 5 7 9 11
c|c|c|c|c|c hline Valores & 3 & 5 & 7 & 9 & 11 hline $Fi$ & 3 & 5 & 8 & 6 & 3 hline 3 5 8 6 3

Passo 1

Então, o problema diz: “Calcular a variância amostral” de uma distribuição de frequência com estes valores e contagens:
Valores : 3, 5, 7, 9, 11
Frequências : 3, 5, 8, 6, 3
Isso é Estatística Descritiva. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. calcular o total de observações ,
  2. achar a média amostral ,
  3. aplicar a fórmula da variância amostral

Passo 2

Primeiro, soma as frequências pra achar n = sumi Fi = 3 + 5 + 8 + 6 + 3 = 25 :

Passo 3

Agora calculamos a média amostral bar x = 1nsumi Fi,xi com fórmula
sumi Fi,xi = 3cdot3 + 5cdot5 + 8cdot7 + 6cdot9 + 3cdot11 = 9 + 25 + 56 + 54 + 33 = 177
Então
bar x = 17725 = 7,08
Logo

Passo 4

Depois, a gente calcula a soma dos quadrados dos desvios vezes frequência:
sumi Fi,(xi - bar x)^2
Vamos fazer cada termo:
  • Para sumi Fi,(xi - bar x)^2 = 49,9392 + 21,632 + 0,0512 + 22,1184 + 46,0992 = 139,84 : , vezes 3 →
  • Para : , vezes 5 →
  • Para : , vezes 8 →
  • Para : , vezes 6 →
  • Para : , vezes 3 →
Somando tudo:

Passo 5

Por fim, usamos a fórmula da variância amostral
s^2 = 1n-1sumi Fi,(xi - bar x)^2
Então
s^2 = 139,8425 - 1 = 139,8424 approx 5,827

Resposta

A variância amostral é aproximadamente
boxeds^2 approx 5,83

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