- 31 Dois blocos, com
e
de peso, estão ligados por uma corda sem massa e deslizam para baixo em um plano inclinado de
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais leve e o plano é 0,10 e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais pesado e o plano é 0,20 . Supondo que o bloco mais leve desce na frente, determine (a) o módulo da aceleração dos blocos e (b) a tração da corda.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
-
Dados (peguei todos os números do enunciado):
- Peso do bloco mais leve:
. - Peso do bloco mais pesado:
. - Inclinação:
. - Coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais leve e o plano:
. - Coeficiente de atrito cinético entre o bloco mais pesado e o plano:
. - A corda é sem massa e os blocos deslizam para baixo (o bloco mais leve está à frente, conforme enunciado).
- Peso do bloco mais leve:
-
O enunciado pede:
(a) o módulo da aceleração dos blocos (assumindo que ambos se movem juntos);
(b) a tração na corda.
Passo 2
Entender as forças que atuam em cada bloco (explicando as fórmulas usadas).
-
Para um bloco sobre um plano inclinado, o peso
pode ser decomposto em duas componentes: - componente paralela ao plano (para baixo):
. - componente perpendicular ao plano (normal):
.
- componente paralela ao plano (para baixo):
-
A força de atrito cinético tem módulo dado pore seu sentido é sempre oposto ao movimento relativo entre bloco e plano. Como os blocos descem, o atrito age para cima do plano em ambos os blocos.
-
Newton (segunda lei) ao longo do plano para cada bloco: soma das forças ao longo do plano = massa
aceleração. Como os pesos foram dados (forças), as massas serão quando for necessário usar . -
Vou trabalhar com
quando precisar obter massas a partir dos pesos.
Passo 3
Calcular as forças normais e os atritos em cada bloco.
-
Para
vale e . -
Bloco 1 (mais leve):
- Bloco 2 (mais pesado):
Passo 4
Calcular as componentes do peso ao longo do plano e montar a equação total do sistema.
- Componentes do peso para baixo do plano:
-
As forças que tendem a fazer o sistema descer são as duas componentes
e . As forças que se opõem ao movimento são e . A tração interna da corda é interna ao sistema; para achar a aceleração do conjunto podemos somar forças externas ao sistema composto pelos dois blocos. -
Força resultante total para baixo do plano sobre o sistema:Substituindo os valores:
Passo 5
Obter a massa total do sistema e aplicar Newton para achar a aceleração.
- As massas correspondentes aos pesos são:
- Pela segunda lei para o sistema:
Substituindo:
Passo 6
Calcular a tração na corda (usar a equação de um dos blocos; uso o bloco mais leve à frente).
-
Para o bloco 1, somando forças ao longo do plano (tomando sentido para baixo como positivo):Isolando
: -
Substituindo os valores numéricos já calculados:Calcule o termo
: Assim
Passo 7
Checagem rápida (consistência usando as equações do outro bloco).
- Para o bloco 2, somando forças para baixo:
Isolando : Substituindo:
que coincide com o valor obtido anteriormente — ótimo: consistência confirmada.