Prova-06 de outubro de 2007
Prove que a função
tem assíntota horizontal.
[Sugestão: faça
.]
[Sugestão: faça
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
possui assíntota horizontal. O conteúdo envolvido é cálculo de limite quando
. Vamos usar a sugestão de mudança de variável
.
Passo 2
Com
, quando
temos
. Reescrevendo
em termos de
,
Logo
Passo 3
Agora calculamos os limites conhecidos quando
:
Subtraindo, obtemos
Passo 4
Como
e
equivale a
, isso mostra
Portanto,
é assíntota horizontal de
.
Resposta
A assíntota horizontal é
.