Usando a definição, determine a derivada da função abaixo em
.
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada por limite de diferença. Vamos usar o conceito de limite de quociente incremental para obter
.
Passo 2
Por definição, a derivada de
em
é dada por
Aqui tomamos
, logo precisamos de
Passo 3
Vamos simplificar o numerador colocando sobre denominação comum:
Logo o quociente fica
Note que
Passo 4
Substituindo de volta no quociente:
Agora basta tomar o limite quando
.
Passo 5
Ao deixar
, o numerador tende a
e o denominador a
. Portanto
Logo,
.