3.31 Trēs estudantes
e
estão em uma competição de natação.
e
tém a mesma probabilidade de vencer e cada um tem duas vezes mais probabilidade de vencer do que
. Encontre a probabilidade de
ou
vencer.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Três estudantes
, e participam; exatamente um deles vence a prova (ou seja, as probabilidades somam ). -
e têm a mesma probabilidade de vencer. - Cada um de
e tem o dobro da probabilidade de .
O que se pede: a probabilidade deou vencer (isto é, a probabilidade de que o vencedor seja ou ).
Passo 2
Vamos traduzir as informações em variáveis e equações. Seja
a probabilidade de
vencer,
a de
e
a de
. Pelas informações:
-
. - Cada um de
e tem o dobro da probabilidade de , portanto
Além disso, como exatamente um vence, as probabilidades somam
:
Passo 3
Agora usamos as relações para obter uma equação em uma só variável. Substituindo
na soma:
Mas
, então
Isso dá
Logo
Passo 4
Como os eventos “B vence” e “C vence” são mutuamente exclusivos (não podem ocorrer juntos), a probabilidade de “B ou C vencer” é a soma das probabilidades:
Dica rápida para prova: pode também pensar em razões
. Soma das partes
, e
tem
partes, logo
.
Passo 5
Resumo didático rápido: transformar a palavra “duas vezes mais provável” em uma relação algébrica simples (
), usar que as probabilidades somam
, resolver para
e somar
. Força aí — é um tipo de exercício bem comum e fácil de fazer rápido na prova.