A
, a decomposição térmica da arsina ocorre de acordo com a equação:
. Nesta temperatura foram obtidos os seguintes dados:
Tempo
0,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
0,0216
0,0164
0,0151
0,0137
0,0126
0,0115
0,0105
Determine, (a) a ordem de reação, (b) a constante de velocidade a
(c) o tempo de meia vida.
| Tempo
|
0,00 | 3,00 | 4,00 | 5,00 | 6,00 | 7,00 | 8,00 |
|
|
0,0216 | 0,0164 | 0,0151 | 0,0137 | 0,0126 | 0,0115 | 0,0105 |
Passo 1
O enunciado dá a decomposição térmica
e fornece as concentrações de
em função do tempo (tempo em horas, concentração em mol·L
):
O que nos pedem:
(a) determinar a ordem da reação;
(b) determinar a constante de velocidade a
;
(c) determinar o tempo de meia-vida.
(a) determinar a ordem da reação;
(b) determinar a constante de velocidade
(c) determinar o tempo de meia-vida.
Passo 2
Como descobrir a ordem numa prova (método prático que vou usar com você): testar qual transformação dos dados dá uma reta quando plotada contra o tempo. Há três leis integradas comuns:
- Lei de ordem zero:
aqui
é a concentração no tempo
,
é a concentração inicial e
é a constante; se a reação for zero ordem, um gráfico de
vs.\
é linear.
- Lei de primeira ordem:
se for primeira ordem, o gráfico de
vs.\
é uma reta de declive
.
- Lei de segunda ordem (quando a reação é
produtos ou semelhante):
se for segunda ordem, o gráfico de
vs.\
é linear.
Explico as letras: em todas,
é o tempo (aqui em horas),
é a concentração no tempo
,
é a concentração inicial, e
é a constante de velocidade (unidade depende da ordem).
Estratégia: calcular
,
e
para os dados e checar qual conjunto fica aproximadamente numa reta. Vou mostrar as contas para
e
(as
já estão na tabela).
Passo 3
Calcular
para cada ponto (usei logaritmo natural):
Observação prática: se o gráfico
vs.\
for aproximadamente uma reta, concluímos primeira ordem. Aqui os valores de
descem quase linearmente com
(diferença razoavelmente uniforme por hora), então já fica claro que a reação segue primeira ordem.
Para reforçar: calculei declives aproximados entre pontos para
:
Os declives são muito próximos, mostrando boa linearidade em
, consistência típica de primeira ordem.
Conclusão deste passo: a forma integrada de primeira ordem ajusta bem os dados.
Passo 4
Agora usamos a lei integrada de primeira ordem para obter
. A lei é:
Isolando
:
Usando os dados mais separados (para reduzir erro experimental), tomo
e
:
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
(Se usar outros pares, obtém-se valores muito próximos, por exemplo entre
e
deu
; média dá ~
— portanto
é um resultado consistente.)
Passo 5
Tempo de meia-vida para reação de primeira ordem: deduzimos assim (vou explicar a dedução curtinha):
partimos de
partimos de
Meia-vida
é o tempo em que
. Substituindo:
Como
, cancela
e sobra
Agora substituo
:
Intuição rápida: em primeira ordem a meia-vida é constante (não depende da concentração inicial); aqui fica cerca de 7,7 horas.
Resposta
(a) Primeira ordem.
(b) .
(c) .
(b)
(c)