A decomposição do
em solução de
para formar
e
foi estudada a
. A partir dos resultados, determine:
Tempo (min)
0
80
160
240
320
0,170
0,116
0,078
0,053
0,036
(a) a ordem de reação, (b) a constante de velocidade e (c) o tempo de meia vida.
| Tempo (min) | 0 | 80 | 160 | 240 | 320 |
|
|
0,170 | 0,116 | 0,078 | 0,053 | 0,036 |
Passo 1
O enunciado dá a decomposição do
em
a
e fornece a tabela com concentrações em função do tempo. As perguntas são: (a) qual a ordem da reação, (b) qual a constante de velocidade e (c) qual o tempo de meia‑vida. Dados fornecidos:
Passo 2
Como a ordem não é informada, vamos testar as formas integradas das leis de velocidade mais comuns (zero, primeira e segunda ordem). Vou escrever as fórmulas e explicar cada símbolo:
Zero ordem:
onde
é a concentração no tempo
,
é a concentração inicial e
é a constante de velocidade (unidade:
se
em minutos).
Primeira ordem:
onde
tem unidade
. Nesse caso um gráfico de
vs
é uma reta com declive
.
Segunda ordem (para reação do tipo
produtos ou cinética aparente de segunda ordem):
onde
tem unidade
. Um gráfico de
vs
é uma reta com declive
.
Para identificar a ordem usaremos a propriedade de linearidade: calculamos
e
nos tempos dados e verificamos qual relação dá declive aproximadamente constante.
Passo 3
Calcular
para cada tempo (usei logaritmo natural). Vou mostrar os valores aproximados (com vírgula decimal) usados nos cálculos:
Agora calculo os declives entre pontos adjacentes (declive aproximado =
, com
min em cada intervalo):
Os declives são muito próximos entre si (todos ≈
), o que indica que
decresce linearmente com
. Portanto a reação segue cinética de primeira ordem (já que
vs
é aproximadamente reta).
Como verificação rápida, também calculei
:
Os incrementos de
entre intervalos não são constantes por minuto, então a segunda ordem não se ajusta bem. Assim mantemos primeira ordem.]
Passo 4
Determinar
. Para primeira ordem a relação é
ou seja o declive da reta
vs
é
. Para obter
com boa precisão uso o primeiro e o último ponto (maior intervalo reduz erro relativo):
Substituindo os valores:
Arredondando de forma apropriada:
.
Passo 5
Determinar o tempo de meia‑vida. Para reação de primeira ordem a meia‑vida
independe da concentração inicial e é dada por
onde
. Substituindo
:
Arredondando:
.
Resposta
(a) primeira ordem\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)