Os dados a seguir foram obtidos a
para a reação:
.
Tempo (h)
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
1,200
1,109
1,024
0,946
0,874
Determine, mediante um método gráfico, (a) a ordem de reação, (b) a constante de velocidade a
e (c) o tempo de meia vida.
| Tempo (h) | 0,00 | 1,00 | 2,00 | 3,00 | 4,00 |
|
|
1,200 | 1,109 | 1,024 | 0,946 | 0,874 |
Passo 1
O enunciado dá os concentrados de
em diferentes tempos à
para a reação
e pede: (a) a ordem da reação, (b) a constante de velocidade a
e (c) o tempo de meia‑vida. Os dados fornecidos estão na tabela abaixo (peguei todos os valores diretamente da tabela do enunciado):
As perguntas que vou responder são exatamente:
(a) Qual a ordem da reação?
(b) Qual a constante de velocidade a
?
(c) Qual o tempo de meia‑vida ?
(a) Qual a ordem da reação?
(b) Qual a constante de velocidade
(c) Qual o tempo de meia‑vida
Passo 2
Vou usar o método gráfico: transformar os dados segundo as formas integradas das leis de velocidade para ordens diferentes e verificar qual transformação dá uma reta (linha) quando plotada contra o tempo. Aqui está a teoria básica (mastigada):
- Para ordem zero: a lei integrada é
Se a reação for de ordem zero, o gráfico de
versus
é uma reta com inclinação
.
- Para primeira ordem: a lei integrada é
Se for primeira ordem, o gráfico de
versus
é uma reta com inclinação
.
- Para segunda ordem (quando rate law é
): a lei integrada é
Se for segunda ordem, o gráfico de
versus
é uma reta com inclinação
.
Método prático para a prova: calcular as três transformações dos dados (
,
,
) e checar qual delas tem diferenças de razão/declive aproximadamente constantes — essa será a correta. Aqui vou calcular explicitamente
e também checar os declives para confirmar linearidade.
Passo 3
Calculo dos logaritmos naturais dos valores de concentração (usei os valores da tabela):
(Expliquei como calculei os
em pensamento: usei a expansão
para pequenos
e verifiquei coerência; na prova você pode calcular com calculadora ou usar diferenças entre pontos para obter o declive.)
Passo 4
Agora calculo os declives (são as variações de
por hora) entre pontos consecutivos — se forem aproximadamente constantes, indica primeira ordem:
Observe que os quatro declives são muito próximos entre si (todos em torno de
). Isso é um forte sinal de que o gráfico
versus
é uma reta — ou seja, a reação é de primeira ordem.
Como verificação alternativa: o declive calculado usando o primeiro e o último ponto dá
igual (dentro do arredondamento) à média dos declives anteriores.
Passo 5
Conclusão sobre a ordem (explicando o porquê como se eu estivesse num vestibular): como
versus
dá uma reta com declive praticamente constante, a lei integrada que se ajusta é a da primeira ordem. Portanto a reação é de primeira ordem.
Passo 6
Cálculo da constante de velocidade
. Para primeira ordem, sabemos que
logo o declive da reta
versus
é
. Usando o declive médio (ou o declive entre
e
):
Arredondando para 3 algarismos significativos fica
.
Passo 7
Cálculo do tempo de meia‑vida para primeira ordem. A fórmula da meia‑vida na primeira ordem é independente da concentração inicial e é dada por
Substituindo
e
:
(Se você quiser, pode arredondar para duas casas decimais como eu fiz:
.)
Resposta
(a) Primeira ordem
(b)
(c)
(b)
(c)