5.32 Átomos de fósforo devem ser difundidos em uma pastilha de silício usando tratamentos térmicos tanto de pré-deposição quanto de redistribuição; sabe-se que a concentração de fundo de P nesse material à base de silício é de
átomos
. O tratamento de pré-deposiçãodeve ser conduzido a
durante 45 minutos; a concentração de P na superfície deve ser mantida em um nível constante de
áto
. A difusão de redistribuição será conduzida a
durante um período de
. Para a difusão do P no Si , os valores de
e
săo de
átomo e
, respectivamente.
(a) Calcule o valor de
.
(b) Determine o valor de
para o tratamento de difusăo de redistribuiçăio.
(c) Para o tratamento de redistribuição, calcule, ainda, a posição
na qual a concentraçāo de átomos Pé de
.
(a) Calcule o valor de
(b) Determine o valor de
(c) Para o tratamento de redistribuição, calcule, ainda, a posição
Passo 1
O enunciado trata da difusão de fósforo § em silício (Si) com duas etapas: pré-deposição a
durante
min e redistribuição (drive-in) a
durante
h.
Conteúdos que vamos usar:
Conteúdos que vamos usar:
- Coeficiente de difusão em função da temperatura:
- Dose introduzida na pré-deposição (fontes infinitas):
- Perfil após drive-in (distribuição gaussiana):
Dessa forma:
(a) calculamos ,
(b) achamos a profundidade da junção tal que
,
(c) tentamos resolver para com
.
(a) calculamos
(b) achamos a profundidade da junção
(c) tentamos resolver para
Passo 2
Calcular
a
K e em seguida
.
Com
e
s:
Passo 3
Calcular
a
K e depois
.
Para drive-in temos
h
s,
e
A profundidade da junção satisfaz
Resolvendo para
:
Passo 4
Para achar
onde
, usaríamos
Isso dá
logo o argumento do
seria negativo e não há solução real. Em outras palavras, a concentração no topo do perfil após drive-in é
,
que já é menor que . Portanto jamais se atinge
.
que já é menor que
Resposta
(a)
(b) (17,3 µm).
(c) Não existe posição real, pois .
(b)
(c) Não existe posição real, pois