) Calcule e compare a densidade planar dos planos (100) e (110) para BCC.
Passo 1
O enunciado pede a densidade planar (número de átomos por área do plano) para os planos
e
numa rede cúbica de corpo centrado (BCC). Para isso precisamos saber onde estão os átomos nesta rede (nos vértices e no corpo do cubo), como contar a contribuição de cada átomo que fica exatamente sobre o plano (fração pertencente ao plano) e calcular a área da célula unitária interceptada por cada plano.
Passo 2
Análise do plano
:
Esse plano é perpendicular ao eixo e define uma face do cubo de lado
. A área dessa face é
Esse plano é perpendicular ao eixo
Sobre essa face temos quatro átomos nos cantos. Cada átomo de canto é comum a quatro células na face, então cada um contribui com
para o plano. O átomo do corpo centrado
não pertence ao plano
em
nem em
. Logo o número total de átomos efetivos por célula no plano é
Assim a densidade planar é
Passo 3
Análise do plano
:
Esse plano intercepta os eixos e
em
e é paralelo a
. Dentro de uma célula unitária ele recorta um paralelogramo cujos vértices são
,
,
e
. As arestas valem
e
, então
Esse plano intercepta os eixos
Os quatro átomos de vértice desse paralelogramo estão na rede e cada um fica em quatro paralelogramos vizinhos no mesmo plano, contribuindo com
cada: total de
. Além disso o átomo do corpo centrado em
satisfaz
, portanto está exatamente dentro do paralelogramo e conta como
. Logo
e a densidade planar é
Passo 4
Comparando
vemos que
Portanto o plano
é mais densamente povoado de átomos do que o plano
.
Resposta
O plano