3.36 Um pesquisador de rádio
aborda 30 transeuntes ao acaso e pergunta-lhes a idade. O resultado é dado pela tabela:
35
26
39
25
39
22
42
40
30
22
21
40
16
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39
21
28
39
18
37
23
14
27
44
30
32
21
15
26
43
a) Resumir as informações sob forma de uma distribuição de frequência. Dado
.
b) Apresentar os dados na forma de um histograma.
c) Calcular a média e o desvio-padrão.
35 | 26 | 39 | 25 | 39 | 22 | 42 | 40 | 30 | 22 |
21 | 40 | 16 | 32 | 39 | 21 | 28 | 39 | 18 | 37 |
23 | 14 | 27 | 44 | 30 | 32 | 21 | 15 | 26 | 43 |
b) Apresentar os dados na forma de um histograma.
c) Calcular a média e o desvio-padrão.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um pesquisador anotou a idade de 30 pessoas (valores entre 14 e 44) e que a gente tem de:
a) transformar esses dados numa tabela de distribuição de frequência;
b) mostrar um histograma;
c) achar a média e o desvio-padrão.
a) transformar esses dados numa tabela de distribuição de frequência;
b) mostrar um histograma;
c) achar a média e o desvio-padrão.
Isso é Estatística Descritiva: a gente organiza os dados em classes (frequência), faz um gráfico de barras (histograma) e mede tendência central (média) e dispersão (desvio-padrão).
Pra isso vamos precisar:
Pra isso vamos precisar:
- da fórmula de Sturges para nº de classes:
(é uma regra prática pra distribuir bem os dados); - definir amplitude total e largura de cada classe;
- contar quantos valores caem em cada classe;
- usar as fórmulas
e
.
A partir do próximo passo a gente parte pra mão na massa.
Passo 2
(a) Montando a tabela de frequência
- Nº de classes pela regra de Sturges:
. - Amplitude total dos dados:
. - Largura de cada classe:
. - Definimos 6 intervalos de tamanho 5, cobrindo de 14 até 44:
[14;19), [19;24), [24;29), [29;34), [34;39), [39;45)
(o último a gente trata como [39;44] para incluir o 44). - Contamos quantos valores caem em cada intervalo:
Intervalo | Frequência
|
---|---|
[14;19) | 4 |
[19;24) | 6 |
[24;29) | 5 |
[29;34) | 4 |
[34;39) | 2 |
[39;45) | 9 |
Total = 30.
Passo 3
(b) Histograma
Um histograma é tipo um gráfico de barras onde cada classe vira uma barra com altura proporcional à . Em ASCII dá pra representar assim:
Um histograma é tipo um gráfico de barras onde cada classe vira uma barra com altura proporcional à
14–19 | ****
19–24 | ******
24–29 | *****
29–34 | ****
34–39 | **
39–45 | *********
19–24 | ******
24–29 | *****
29–34 | ****
34–39 | **
39–45 | *********
Cada “*” é 1 pessoa. No eixo horizontal ficam as idades (classes), no vertical a frequência.
Passo 4
(c1) Cálculo da média
A média aritmética é
A média aritmética é
Somando todas as idades dá 886, e
, logo
Passo 5
(c2) Cálculo do desvio-padrão
Como é amostra, usamos
Como é amostra, usamos
Já que
e
,
Resposta
a) Tabela de frequência:
Intervalo |
[14;19) | 4
[19;24) | 6
[24;29) | 5
[29;34) | 4
[34;39) | 2
[39;45) | 9
[14;19) | 4
[19;24) | 6
[24;29) | 5
[29;34) | 4
[34;39) | 2
[39;45) | 9
b) Histograma (barras em “*”):
14–19: ****
19–24: ******
24–29: *****
29–34: ****
34–39: **
39–45: *********
19–24: ******
24–29: *****
29–34: ****
34–39: **
39–45: *********
c) Média
anos;
Desvio-padrão anos.
Desvio-padrão