3.36 Um pesquisador de rádio X Y aborda 30 transeuntes ao acaso e pergunta-lhes a idade. O resultado é dado pela tabela:
35 26 39 25 39 22 42 40 30 22
21 40 16 32 39 21 28 39 18 37
23 14 27 44 30 32 21 15 26 43
a) Resumir as informações sob forma de uma distribuição de frequência. Dado llllllllll 35 & 26 & 39 & 25 & 39 & 22 & 42 & 40 & 30 & 22 21 & 40 & 16 & 32 & 39 & 21 & 28 & 39 & 18 & 37 23 & 14 & 27 & 44 & 30 & 32 & 21 & 15 & 26 & 43 .
b) Apresentar os dados na forma de um histograma.
c) Calcular a média e o desvio-padrão.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um pesquisador anotou a idade de 30 pessoas (valores entre 14 e 44) e que a gente tem de:
a) transformar esses dados numa tabela de distribuição de frequência;
b) mostrar um histograma;
c) achar a média e o desvio-padrão.
Isso é Estatística Descritiva: a gente organiza os dados em classes (frequência), faz um gráfico de barras (histograma) e mede tendência central (média) e dispersão (desvio-padrão).
Pra isso vamos precisar:
  • da fórmula de Sturges para nº de classes:
    (é uma regra prática pra distribuir bem os dados);
  • definir amplitude total e largura de cada classe;
  • contar quantos valores caem em cada classe;
  • usar as fórmulas

    e
    .
A partir do próximo passo a gente parte pra mão na massa.

Passo 2

(a) Montando a tabela de frequência
  1. Nº de classes pela regra de Sturges:
    .
  2. Amplitude total dos dados:
    .
  3. Largura de cada classe:
    .
  4. Definimos 6 intervalos de tamanho 5, cobrindo de 14 até 44:
    [14;19), [19;24), [24;29), [29;34), [34;39), [39;45)
    (o último a gente trata como [39;44] para incluir o 44).
  5. Contamos quantos valores caem em cada intervalo:
Intervalo Frequência
[14;19) 4
[19;24) 6
[24;29) 5
[29;34) 4
[34;39) 2
[39;45) 9
Total = 30.

Passo 3

(b) Histograma
Um histograma é tipo um gráfico de barras onde cada classe vira uma barra com altura proporcional à . Em ASCII dá pra representar assim:
14–19 | ****
19–24 | ******
24–29 | *****
29–34 | ****
34–39 | **
39–45 | *********
Cada “*” é 1 pessoa. No eixo horizontal ficam as idades (classes), no vertical a frequência.

Passo 4

(c1) Cálculo da média
A média aritmética é
bar x = 1nsumi=1^n xi
Somando todas as idades dá 886, e bar x = 88630 approx 29,53 anos , logo

Passo 5

(c2) Cálculo do desvio-padrão
Como é amostra, usamos
s = raizsum xi^2 ;-; n,bar x^2,n-1,
Já que s = raiz28,586 - 30,(29,5333)^229 approx raiz83,43 approx 9,13 anos e ,

Resposta

a) Tabela de frequência:
Intervalo |
[14;19) | 4
[19;24) | 6
[24;29) | 5
[29;34) | 4
[34;39) | 2
[39;45) | 9
b) Histograma (barras em “*”):
14–19: ****
19–24: ******
24–29: *****
29–34: ****
34–39: **
39–45: *********
c) Média anos;
Desvio-padrão anos.

Exercícios relacionados