Determinar A^{-1} usando escalonamento (ou informar que não existe).
Determinar B^{-1} usando escalonamento (ou informar que não existe).
Determinar C^{-1} usando escalonamento (ou informar que não existe).
Informações relevantes:
Deve-se usar o método de escalonamento (Gauss–Jordan) aplicando operações elementares em linhas na matriz aumentada \bigl[M\mid I\bigr].
Se ao escalonar a parte esquerda não for possível reduzi-la à identidade (por exemplo sobra uma linha nula), então a matriz não é inversível.
Passo 2
Breve explicação do método (didática e passo a passo do que será feito).
Monta-se a matriz aumentada \bigl[M\mid I\bigr], onde M é a matriz cujo inverso queremos e I é a matriz identidade 3\times3.
Aplica-se operações elementares sobre linhas (troca de linhas, multiplicação de uma linha por escalar não nulo, soma de múltiplos de uma linha a outra) até transformar a parte esquerda em I.
Se conseguirmos \bigl[I\mid X\bigr], então X é M^{-1}.
Se surgir uma linha nula na parte esquerda enquanto a correspondente na parte direita tiver alguma entrada não nula, ou se a parte esquerda não puder ser reduzida a I, concluímos que M não é invertível.
Agora aplico esse processo a cada matriz, mostrando as operações e explicando cada passo.
Passo 3
Determinação de A^{-1} por escalonamento.
Começo montando a matriz aumentada \bigl[A\mid I\bigr]:
Observação crucial: na linha R_3 a parte esquerda ficou toda zero enquanto a parte direita é \begin{pmatrix}-3 & 2 & 1\end{pmatrix}, ou seja, não é a linha nula. Isso significa que não é possível reduzir a parte esquerda a I — o sistema mostra que a parte esquerda tem posto menor que 3. Conclusão: B NÃO é invertível (determinante zero). Não existe B^{-1}.]