(7.32) A energia potencial entre dois átomos de hidrogênio separados por uma grande distância
é dada por
, onde
é uma constante positiva. Qual é a força que um átomo exerce sobre o outro? Essa força é de atraçāo ou de repulsāo?
Passo 1
O enunciado fornece a energia potencial entre dois átomos de hidrogênio separados por uma distância
:
com
. As perguntas são:
- Qual é a força que um átomo exerce sobre o outro, isto é,
? - Essa força é de atração ou de repulsão?
Passo 2
Lembrete essencial (fórmula que vamos usar): para uma força conservativa unidimensional associada a uma energia potencial
, a relação entre força e potencial é
Explicação dessa fórmula de forma simples:
diz como a energia potencial varia quando a separação
muda. O sinal negativo aparece porque a força puxa o sistema na direção que diminui a energia potencial. Assim, se
a força é negativa (puxa para diminuir
); se
a força é positiva (empurra para aumentar
).
Passo 3
Aplicar a regra da derivada de potências (regra do poder): para
vale
. Escrevendo
em potência:
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Agora usamos
. Substituindo o resultado da derivada:
A magnitude (valor absoluto) da força é
Passo 5
Interpretação do sinal: como
e
, a força
é negativa. No convênio de que o eixo positivo de
aponta para afastar os átomos,
significa que a força aponta para diminuir
, ou seja, puxa os átomos um contra o outro. Portanto é uma força de atração. Vale também lembrar a terceira lei de Newton: o outro átomo sente a mesma força em módulo, mas no sentido oposto.
Resposta
Força de atração.