Passo 1
O enunciado pede para calcular a divisão dos números complexos
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
.
O que se quer: o quociente escrito na forma padrão de número complexo(parte real e parte imaginária ).
Passo 2
Método que vou usar (explicação didática e por que funciona).
Para dividir complexos, é comum eliminar a parte imaginária do denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Definições e ideias:
Para dividir complexos, é comum eliminar a parte imaginária do denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Definições e ideias:
- Se o denominador é
, o seu conjugado é . - Multiplicando
usa-se a identidade . Aplicando aqui: Como , tem-se que é um número real. Isso elimina a parte imaginária no denominador. - Fórmula geral (cada letra representa uma parte real ou imaginária):
Aqui e são a parte real e imaginária do numerador; e são a parte real e imaginária do denominador.
Passo 3
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calcule o numerador com FOIL (distributiva):
Agora calcule cada termo:
Lembrando que
, então
. Somando os termos reais e imaginários:
Portanto o numerador simplificado é
Passo 4
Calcule o denominador usando a propriedade do conjugado:
Como
, temos
Logo o denominador é o número real
.
Passo 5
Agora divida o numerador pelo denominador:
Escrevendo de forma mais habitual:
Passo 6
Verificação rápida usando a fórmula direta
. Aqui
,
,
,
:
Logo o quociente é
, que coincide com o cálculo anterior.