Passo 1
O enunciado dá o produto entre dois números complexos e pede o resultado:
Informações relevantes que temos:
- Os fatores são
e . -
é a unidade imaginária, com a propriedade .
O objetivo é calcular exatamente o número complexo produto e escrevê-lo na forma padrão (parte real + parte imaginária).
Passo 2
Lembrete útil (conceito básico que vamos usar): para multiplicar soma de termos usa-se a propriedade distributiva (ou regra do produto de binômios). No caso de complexos, tratamos
como uma letra que obedece às mesmas regras algébricas, exceto pela identidade especial
. Ou seja, ao multiplicar
expandimos como em binômios:
e depois substituímos
e juntamos parte real e parte imaginária.
Passo 3
Aplicando a expansão ao nosso produto, consideramos
,
,
,
. Expandindo:
Passo 4
Agora calculamos cada termo e usamos
:
Somando todos os termos:
Passo 5
Juntando as partes reais e as partes imaginárias:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
.
Portanto o produto é
Passo 6
Dica rápida para a prova: trate multiplicação de complexos exatamente como multiplicação de binômios; só não se esqueça de substituir
por
no final e então agrupar termos reais e termos com
. Exemplo extra, só para reforçar o método: calcular
. Expandindo e usando
chega-se a
.