32 Sejam
e
dois eventos mutuamente exclusivos de um espaço amostral
tal que
,
e
. O valor de
é:
a) 0,8
b) 0,08
c) 0,09
d) 0,12
e) 0,01
a) 0,8
b) 0,08
c) 0,09
d) 0,12
e) 0,01
Passo 1
No enunciado temos dois eventos mutuamente exclusivos A e B em um espaço amostral E, com as probabilidades dadas por P(A)=x+0,42, P(B)=2x+0,21 e P(A∪B)=x+0,81. O conteúdo envolvido é probabilidade de eventos mutuamente exclusivos.
Passo 2
Para eventos mutuamente exclusivos vale a propriedade de que a probabilidade da união é a soma das probabilidades:
.
Substituindo os valores fornecidos e resolvendo a equação resultante:
Substituindo as expressões de P(A), P(B) e P(A∪B):
Substituindo os valores fornecidos e resolvendo a equação resultante:
Substituindo as expressões de P(A), P(B) e P(A∪B):
Somando termos semelhantes:
Isolando x:
Passo 3
Verificando rapidamente, P(A)=0,09+0,42=0,51 e P(B)=2·0,09+0,21=0,39, ambas em [0,1] e P(A∪B)=0,51+0,39=0,90 que coincide com x+0,81=0,90.
Resposta
0,09