32 Sejam A e B dois eventos mutuamente exclusivos de um espaço amostral E tal que P(A)=x+0,42, P(A cup B)=x+0,81 e P(B)=2 x+0,21. O valor de x é:
a) 0,8
b) 0,08
c) 0,09
d) 0,12
e) 0,01

Passo 1

No enunciado temos dois eventos mutuamente exclusivos A e B em um espaço amostral E, com as probabilidades dadas por P(A)=x+0,42, P(B)=2x+0,21 e P(A∪B)=x+0,81. O conteúdo envolvido é probabilidade de eventos mutuamente exclusivos.

Passo 2

Para eventos mutuamente exclusivos vale a propriedade de que a probabilidade da união é a soma das probabilidades: P(Acup B)=P(A)+P(B).
Substituindo os valores fornecidos e resolvendo a equação resultante:
Substituindo as expressões de P(A), P(B) e P(A∪B):
(x+0,42)+(2x+0,21)=x+0,81
Somando termos semelhantes:
3x+0,63=x+0,81
Isolando x:
2x=0,18Rightarrow x=0,09

Passo 3

Verificando rapidamente, P(A)=0,09+0,42=0,51 e P(B)=2·0,09+0,21=0,39, ambas em [0,1] e P(A∪B)=0,51+0,39=0,90 que coincide com x+0,81=0,90.

Resposta

0,09

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