32 As tensões T_{i} e T_{i+1} de cabos sucessivos do trem formam pares de ação e reação, obedecendo à terceira lei de Newton.

Passo 1

O enunciado afirma: “As tensões T_{i} e T_{i+1} de cabos sucessivos do trem formam pares de ação e reação, obedecendo à terceira lei de Newton.”\n
Pergunta implícita: essa afirmação é verdadeira ou falsa?\n
Informações dadas (explícitas ou implícitas):\n
  • Existem cabos (ou acoplamentos) entre vagões sucessivos do trem; entre o vagão i-1 e i há uma tensão T_i, e entre i e i+1 há uma tensão T_{i+1}.\n
  • Querem saber se esses dois valores de tensão (ou forças) constituem um par ação–reação segundo a terceira lei de Newton.

Passo 2

Vou revisar a terceira lei de Newton de forma bem didática.\n
A terceira lei de Newton diz que se um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, então B exerce sobre A uma força de mesma intensidade, mesma linha de ação e direção oposta. Em notação vetorial:
\vec{F}_{A\to B} = -\vec{F}_{B\to A}.
Aqui, \vec{F}_{A\to B} é a força que o corpo A exerce sobre o corpo B, e \vec{F}_{B\to A} é a força que B exerce em A. Importante: as forças de um par ação–reação agem sobre corpos diferentes — nunca sobre o mesmo corpo ao mesmo tempo.

Passo 3

Agora identificamos sobre quais corpos agem T_i e T_{i+1}.\n
  • A tensão T_i está no cabo entre os vagões i-1 e i. Esse cabo exerce sobre o vagão i uma força puxando-o para trás (digamos no sentido negativo de x). Simultaneamente, o vagão i exerce sobre o vagão i-1 uma força de mesma intensidade e direção oposta. Ou seja, o par ação–reação relacionado a esse cabo é:
\vec{F}_{i-1\to i} = -\vec{F}_{i\to i-1},
e uma dessas forças atua em i e a outra em i-1.\n
  • A tensão T_{i+1} está no cabo entre os vagões i e i+1. Esse cabo exerce sobre o vagão i uma força puxando-o para frente (sentido positivo de x) e o vagão i exerce sobre i+1 a força oposta. O par ação–reação aqui é:
\vec{F}_{i\to i+1} = -\vec{F}_{i+1\to i},
com uma força sobre i e a outra sobre i+1.\n
Conclusão deste passo: T_i e T_{i+1} atuam sobre o mesmo corpo (o vagão i), mas vêm de cabos diferentes. Portanto, eles não formam entre si um par ação–reação — cada um tem como par a força que atua no vagão vizinho correspondente.

Passo 4

Para ficar ainda mais claro, faço a equação do movimento (segunda lei de Newton) para o vagão i. Supondo que as forças horizontais predominantes sobre i sejam as tensões dos cabos (e adotando sinais: força para frente positiva), temos:
m_i a = T_{i+1} - T_i,
onde m_i é a massa do vagão i, a sua aceleração, T_{i+1} a tensão do cabo à frente (puxando para frente) e T_i a tensão do cabo atrás (puxando para trás).\n
Se alguém vê T_{i+1}=T_i em algum caso particular (por exemplo, se a=0 ou em certas aproximações), isso só significa que as magnitudes são iguais — não significa que são par ação–reação. Pares ação–reação sempre agem em corpos distintos; aqui ambos ( T_i e T_{i+1} ) atuam no mesmo corpo i.

Passo 5

Resumo didático e exemplo rápido:\n
  • Pares ação–reação: cada força do par atua em corpos diferentes (ex.: o cabo entre i e i+1 exerce \vec{F}_{i+1\to i} sobre i e \vec{F}_{i\to i+1}=-\vec{F}_{i+1\to i} sobre i+1).\n
  • T_i e T_{i+1} são forças exercidas sobre o mesmo vagão i por cabos diferentes; logo, não são par ação–reação entre si.\n
    Um exemplo simples: pegue uma mola entre duas massas A e B. A força que a mola aplica em A é reação da força que ela aplica em B; não faz sentido chamar a força de outra mola (ou outra conexão) que age em A de par ação–reação dessa primeira força.

Resposta

Falso. T_{i} e T_{i+1} não formam um par ação–reação: cada uma é par ação–reação com a força que atua no vagão adjacente (respectivamente i-1 e i+1), enquanto T_{i} e T_{i+1} atuam sobre o mesmo vagão i.

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