36 Quando o trem sobe certa altura, a variação de energia potencial gravitacional de cada vagão será a mesma, independentemente de o trem estar acelerado ou em velocidade constante.
Passo 1
O enunciado diz: “Quando o trem sobe certa altura, a variação de energia potencial gravitacional de cada vagão será a mesma, independentemente de o trem estar acelerado ou em velocidade constante.”
O que é pedido: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa e justificar.
Informações dadas (implícitas no enunciado): cada vagão sobe a mesma altura (vou chamar essa variação vertical de altura de ); estamos considerando a energia potencial gravitacional de um vagão de massa
. Não há figura a ser usada.
O que é pedido: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa e justificar.
Informações dadas (implícitas no enunciado): cada vagão sobe a mesma altura (vou chamar essa variação vertical de altura de
Passo 2
Definição e fórmula essencial: perto da superfície da Terra, a variação da energia potencial gravitacional entre dois níveis de altura é dada por
Expliquei cada símbolo:
-
é a variação da energia potencial gravitacional (em joules); -
é a massa do vagão (em quilogramas); -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente , normalmente usamos ); -
é a diferença de altura vertical entre o ponto final e o inicial (em metros).
Essa é a fórmula que vamos usar e entender.
Passo 3
Por que essa fórmula vale? Vamos ver de onde vem, de modo bem direto. A força da gravidade é vertical para baixo e vale
(onde
é o vetor vertical para cima). O trabalho realizado pela gravidade ao deslocar o vagão de uma altura inicial
para uma altura final
é
A energia potencial é definida de forma que sua variação seja o negativo do trabalho da força gravitacional:
Observação importante e didática: isso mostra que o trabalho da gravidade (e, portanto, a variação da energia potencial) depende só das alturas inicial e final (
e
), e não do caminho tomado nem da velocidade ou acelerações durante o movimento.
Passo 4
Interpretação física simples (sem jargões): se eu levanto um objeto da minha mão até uma prateleira mais alta em
, a energia potencial grav. aumentou de
. Se eu subir devagar ou pular com ele até a prateleira (mesma elevação final), a energia potencial final é a mesma — porque só importa quanto subiu verticalmente. A diferença estará na energia cinética e no trabalho feito pelos motores/fôrças não gravitacionais, mas não na
.
Passo 5
Aplicando ao vagão do trem: cada vagão tem massa
e sobe a mesma altura
. Pela fórmula,
Perceba que nessa expressão não aparece a aceleração do trem nem a sua velocidade durante a subida. Logo, quer o trem esteja com velocidade constante ou acelerando (desde que o vagão efetivamente passe da altura
para
), a variação da energia potencial gravitacional do vagão é a mesma. O que muda com aceleração é a energia cinética e o trabalho realizado por forças não gravitacionais (motor, atrito), não a
.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar: suponha
(vagão pesado),
e tome
para facilitar contas. Então
Se o trem subiu esses mesmos
acelerando ou em velocidade constante, a
continua sendo
. O motor pode ter gastado energia extra em um caso (para acelerar) ou menos em outro, mas a energia potencial ganhou sempre os mesmos
.
Passo 7
Caveats (coisas para não confundir):
- Se a massa do vagão mudasse durante a subida, aí
mudaria (porque depende de ). - Se estivéssemos medindo alguma “força aparente” num referencial não-inercial, isso pode confundir, mas a definição física de energia potencial gravitacional no referencial inercial continua dependendo só de
.
Mas nada disso altera a ideia central: a variação de energia potencial gravitacional depende só da diferença de altura.
Resposta
Verdadeiro.