36 Quando o trem sobe certa altura, a variação de energia potencial gravitacional de cada vagão será a mesma, independentemente de o trem estar acelerado ou em velocidade constante.

Passo 1

O enunciado diz: “Quando o trem sobe certa altura, a variação de energia potencial gravitacional de cada vagão será a mesma, independentemente de o trem estar acelerado ou em velocidade constante.”
O que é pedido: decidir se essa afirmação é verdadeira ou falsa e justificar.
Informações dadas (implícitas no enunciado): cada vagão sobe a mesma altura (vou chamar essa variação vertical de altura de \Delta h); estamos considerando a energia potencial gravitacional de um vagão de massa m. Não há figura a ser usada.

Passo 2

Definição e fórmula essencial: perto da superfície da Terra, a variação da energia potencial gravitacional entre dois níveis de altura é dada por
\Delta U = m g \Delta h.
Expliquei cada símbolo:
  • \Delta U é a variação da energia potencial gravitacional (em joules);
  • m é a massa do vagão (em quilogramas);
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}, normalmente usamos g);
  • \Delta h é a diferença de altura vertical entre o ponto final e o inicial (em metros).
    Essa é a fórmula que vamos usar e entender.

Passo 3

Por que essa fórmula vale? Vamos ver de onde vem, de modo bem direto. A força da gravidade é vertical para baixo e vale \vec{F}_g = -m g\,\hat{j} (onde \hat{j} é o vetor vertical para cima). O trabalho realizado pela gravidade ao deslocar o vagão de uma altura inicial h_i para uma altura final h_f é
W_g=\int_{h_i}^{h_f} \vec{F}_g\cdot d\vec{s}=\int_{h_i}^{h_f}(-m g)\,dh=-m g (h_f-h_i)=-m g\Delta h.
A energia potencial é definida de forma que sua variação seja o negativo do trabalho da força gravitacional:
\Delta U = -W_g = m g \Delta h.
Observação importante e didática: isso mostra que o trabalho da gravidade (e, portanto, a variação da energia potencial) depende só das alturas inicial e final ( h_i e h_f), e não do caminho tomado nem da velocidade ou acelerações durante o movimento.

Passo 4

Interpretação física simples (sem jargões): se eu levanto um objeto da minha mão até uma prateleira mais alta em 1\\ \mathrm{m}, a energia potencial grav. aumentou de m g \times 1. Se eu subir devagar ou pular com ele até a prateleira (mesma elevação final), a energia potencial final é a mesma — porque só importa quanto subiu verticalmente. A diferença estará na energia cinética e no trabalho feito pelos motores/fôrças não gravitacionais, mas não na \Delta U.

Passo 5

Aplicando ao vagão do trem: cada vagão tem massa m e sobe a mesma altura \Delta h. Pela fórmula,
\Delta U = m g \Delta h.
Perceba que nessa expressão não aparece a aceleração do trem nem a sua velocidade durante a subida. Logo, quer o trem esteja com velocidade constante ou acelerando (desde que o vagão efetivamente passe da altura h_i para h_f), a variação da energia potencial gravitacional do vagão é a mesma. O que muda com aceleração é a energia cinética e o trabalho realizado por forças não gravitacionais (motor, atrito), não a \Delta U.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar: suponha m=10{,}000\\ \mathrm{kg} (vagão pesado), \Delta h=5\\ \mathrm{m} e tome g=10\\ \mathrm{m/s^2} para facilitar contas. Então
\Delta U = m g \Delta h = 10{,}000\cdot 10\cdot 5 = 500{,}000\\ \mathrm{J}.
Se o trem subiu esses mesmos 5\\ \mathrm{m} acelerando ou em velocidade constante, a \Delta U continua sendo 500{,}000\\ \mathrm{J}. O motor pode ter gastado energia extra em um caso (para acelerar) ou menos em outro, mas a energia potencial ganhou sempre os mesmos 500{,}000\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Caveats (coisas para não confundir):
  • Se a massa do vagão mudasse durante a subida, aí \Delta U mudaria (porque depende de m).
  • Se estivéssemos medindo alguma “força aparente” num referencial não-inercial, isso pode confundir, mas a definição física de energia potencial gravitacional no referencial inercial continua dependendo só de \Delta h.
    Mas nada disso altera a ideia central: a variação de energia potencial gravitacional depende só da diferença de altura.

Resposta

Verdadeiro.

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