Passo 1
A questão pede para encontrar os valores de
que satisfazem a equação fracionária
O conteúdo envolve equações fracionárias: a gente vai precisar determinar o domínio (condições de existência) e depois eliminar denominadores para transformar em uma equação polinomial.
Passo 2
Primeiro, identificamos as condições de existência (os zeros dos denominadores) para não gerar soluções extraviadas:
implica
,
implica
,
e o denominador também não pode ser zero. Calculando seu discriminante, vemos que suas raízes são exatamente
e
, ou seja, o mesmo conjunto de proibições.
e o denominador
Passo 3
Em seguida, percebemos que o denominador comum pode ser fatorado como
Isso vai facilitar ao multiplicar ambos os lados por
e eliminar todas as frações.
Passo 4
Agora, multiplicamos toda a equação por
. No lado esquerdo, cada fração perde seu denominador e no direito também. Ficamos com
Passo 5
Hora de expandir tudo:
-
-
-
Substituindo, a equação vira
Passo 6
Simplificando os dois lados:
Lado esquerdo: .
Lado direito: .
Então a equação fica
Lado esquerdo:
Lado direito:
Então a equação fica
Subtraindo
e subtraindo 9:
resulta em
.
Passo 7
Logo, isolando
, temos
. Aí só conferimos que
não está entre as proibições
e
, então é solução válida.