Encontre os valores de
tais que a função
definida abaixo seja contínua:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
que torna a função
contínua em todos os pontos, especialmente em
. O conteúdo envolve continuidade de funções definidas por partes e usamos a definição de continuidade: uma função é contínua em
se
.
Passo 2
Para
,
é composição de funções contínuas (raiz cúbica, soma, raiz quadrada e subtração), logo não há problema de continuidade nessas regiões. O único ponto onde a definição muda é em
, então é nele que devemos focar.
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
:
Passo 4
Para garantir continuidade em
, precisamos de
. Como o limite deu
, concluímos que
.
Resposta
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