Encontre os valores de c tais que a função f(x) definida abaixo seja contínua:
f(x)= raiz2+raiz[3]x-2 & x neq 8 c & x=8

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de c que torna a função f(x) contínua em todos os pontos, especialmente em x=8. O conteúdo envolve continuidade de funções definidas por partes e usamos a definição de continuidade: uma função é contínua em a se limxto af(x)=f(a).

Passo 2

Para xneq8, f(x)=raiz2+raiz[3]x-2 é composição de funções contínuas (raiz cúbica, soma, raiz quadrada e subtração), logo não há problema de continuidade nessas regiões. O único ponto onde a definição muda é em x=8, então é nele que devemos focar.

Passo 3

Vamos calcular o limite quando xto8:
limxto8f(x)=limxto8l(raiz2+raiz[3]x-2r) =raiz2+raiz[3]8-2 =raiz2+2-2 =2-2 =0

Passo 4

Para garantir continuidade em x=8, precisamos de f(8)=c=limxto8f(x). Como o limite deu 0, concluímos que c=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados