3.33 Um circuito retificador de onda completa com
opera a partir de uma rede elétrica de
por meio de um transformador rebaixador de
com terminal central. Ele utiliza dois diodos de silício que têm uma queda de
para qualquer corrente. Qual a tensão de pico da saída retificada? Para qual fração do ciclo o diodo conduz? Qual a tensão média de saída? Qual a corrente média na carga?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem começar a resolver ainda).
Dados fornecidos:
- Tensão da rede primária:
(rms), . - Transformador rebaixador com razão
(primário:secundário) e com centro-tap. - Cada diodo é de silício com queda fixa
. - Resistência de carga:
.
O enunciado pede:
- A tensão de pico da saída retificada.
- Para qual fração do ciclo o diodo conduz (ou seja, a fração do período em que um dado diodo fica conduzindo).
- A tensão média (valor DC) da saída retificada.
- A corrente média na carga.
Passo 2
Entendendo a tensão disponível no secundário e em cada metade do enrolamento (o transformador com centro-tap divide a tensão secundária em duas metades iguais).
- Primeiro calcular a tensão RMS no secundário total:
- Como há centro-tap, cada meia-espiro (cada metade) tem metade disso em RMS:
Aqui
é a tensão RMS de uma meia-enrolamento (aquele que alimenta um diodo quando positivo).
- Converter RMS para pico (amplitude) para a meia-enrolamento:
Vou manter alguns algarismos para os cálculos numéricos:
Passo 3
Tensão de pico da saída retificada (considerando a queda direta do diodo).
Explicação física curta: quando uma meia-enrolamento atinge seu pico positivo, o diodo correspondente conduz e a saída vê essa tensão de pico menos a queda do diodo (já que o diodo “consome”
). Portanto a tensão de pico na carga é:
onde
é a queda do diodo.
Substituindo numericamente:
Passo 4
Para qual fração do ciclo o diodo conduz — derivação e cálculo.
Ideia: uma meia-enrolamento fornece uma forma senoidal
. Um diodo conduz enquanto
for maior que a tensão-limiar para que corrente apareça na saída. Com queda fixa
, o diodo conduz quando
Definindo o ângulo de disparo
a condução ocorre para
entre
e
durante a metade positiva dessa meia-enrolamento. Então a duração angular de condução por cada meia-enrolamento (por diodo, em um período
) é
A fração do ciclo (período
) que um diodo conduz é
Agora os números: primeiro o quociente
Logo
Portanto
E a fração do ciclo:
Interpretação rápida para não entrar em pânico: sem queda do diodo a condução seria exatamente metade do ciclo (50%). A queda de
reduz um pouco a janela de condução, levando a aproximadamente
do período para cada diodo.
Passo 5
Tensão média (valor DC) da saída — derivação integral e cálculo numérico.
Explicação do método: a tensão de saída é
quando
, e
quando
. Para achar a média sobre um período completo, integra-se a função ao longo do período e divide-se por
. É conveniente usar a simetria (duas metades idênticas por período) e integrar apenas uma dessas regiões de condução.
Fórmula (usando variável angular
):
o fator 2 aparece porque há duas semiciclos idênticos por período (cada diodo fornece sua parte).
Simplificando:
Calcular as integrais:
Usando
, obtemos
E
Portanto
Agora os valores numéricos:
-
. -
, então .
Calculemos os termos:
Substituindo:
Comentário intuitivo: se não houvesse queda de diodo, a média da retificação de onda completa de uma senoide é
. A queda dos diodos reduz esse valor para cerca de
.
Passo 6
Corrente média na carga.
Com carga puramente resistiva
, a corrente instantânea é
. A corrente média (valor DC médio) é simplesmente a tensão média dividida por
(pois
é constante e linear):
Substituindo
e
:
Resposta
fração do ciclo que um diodo conduz