3.34 Um circuito retificador de onda completa
opera a partir de uma rede elétrica de
por meio de um transformador rebaixador de 10:1. Ele utiliza quatro diodos de silício que têm uma queda de
para qualquer corrente. Qual a tensão de pico da saída retificada? Para qual fração do ciclo o diodo conduz? Qual a tensão média de saída? Qual a corrente média na carga?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede quatro coisas:
Dados fornecidos:
- Tensão da rede:
(rms) a . - Transformador rebaixador de razão
(ou seja, a tensão no secundário é 1/10 da primária). - Resistência de carga:
. - Queda em cada diodo de silício:
(constante, independente da corrente). - Configuração: retificador de onda completa usando quatro diodos (ponte).
Perguntas que o exercício faz:
- Qual a tensão de pico da saída retificada?
- Para qual fração do ciclo o diodo conduz?
- Qual a tensão média de saída?
- Qual a corrente média na carga?
Passo 2
Primeiro passo prático: achar a tensão no secundário do transformador e seu valor de pico.
- A tensão secundária (rms) é a décima da primária:
- A relação entre valor de pico
e valor rms é . Aqui:
Vou explicar rapidamente essa relação: para uma senóide
, o valor rms é definido por
. Invertendo,
.
Numericamente:
Esse
é a amplitude da tensão senoidal no secundário antes de qualquer queda nos diodos.
Passo 3
Agora calcular a tensão de pico disponível na saída do retificador em ponte.
Na ponte de quatro diodos, em cada meio-ciclo circulam duas junções em condução (uma do ramo que entrega positivo ao carregamento e outra que fecha o retorno). Portanto a queda total nas junções em condução é:
A tensão de pico da saída (quando a senóide atinge pico e os diodos estão conduzindo) é a diferença entre o pico do secundário e essa queda:
Substituindo numericamente:
Explicação curta: no instante de pico, a fonte entrega
, mas dois diodos “consomem”
, sobrando
na carga.
Passo 4
Determinar para que fração do ciclo os diodos conduzem.
Condição de condução: em qualquer instante a magnitude instantânea da tensão do secundário
deve ser maior que a queda necessária para vencer as junções, isto é:
Escrevendo
, a condição de condução é
onde
. Definindo o ângulo de limite
pela igualdade,
Quando
os diodos estão bloqueados (sem corrente) e a saída fica zero; quando
há condução.
Agora vamos achar a fração do período em que há condução. Em um semiperíodo positivo a senóide é positiva para
; a condução ocorre entre
e
. Assim a duração de condução num semiperíodo é
. Como o retificador é de onda completa, o mesmo acontece no semiperíodo negativo (com os diodos opostos), logo a duração total de condução por período
é
.
A fração do ciclo durante a qual há condução é então
Vamos calcular numericamente. Primeiro:
Logo
Substituindo em
:
Convertendo para porcentagem: aproximadamente
do ciclo com diodo conduzindo. Intuição: como a queda dos diodos é pequena em relação ao pico da senóide, a condução ocorre na maior parte do ciclo, faltando apenas pequenas regiões próximas das passagens por zero.
Passo 5
Calcular a tensão média de saída
.
Definição: a tensão média sobre um período
é
onde
é a função periódica da saída em função de
.
Como já vimos, a saída vale zero quando
, e vale
quando
. Usando a simetria, podemos escrever a média como duas vezes a integral no primeiro semiperíodo positivo:
Calcule as integrais separadamente.
- Integral da senóide:
Usando
, isso vira
- Integral da constante:
Portanto:
Agora substituímos os números já calculados:
-
. -
. -
. -
.
Calculando passo a passo:
Finalmente
Arredondando razoavelmente, a tensão média de saída é aproximadamente
.
Observação didática: se os diodos fossem ideais sem queda (
), recuperaríamos a fórmula conhecida para retificador de onda completa sem filtro
que para
daria
. A queda dos diodos reduz esse valor para
.
Passo 6
Calcular a corrente média na carga.
Como a carga é resistiva e a tensão média sobre a carga é
, a corrente média (valor DC médio) é
Substituindo
e
:
Interpretação: isso é a corrente média contínua que a carga recebe do retificador sem filtro.
Resposta
Fração do ciclo em condução