(
da nota) O volume de uma amostra de gás ideal é reduzido adiabaticamente de 400 L para
. A pressão e a temperatura iniciais são
e 600 K , e a pressão final é
. (a) Determine se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico. (b) Qual é a temperatura final? (c) Quantos mols de gás existem na amostra?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Volume inicial:
. - Volume final:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Temperatura inicial:
. - O processo é dito adiabático (sem troca de calor).
O enunciado pede:
(a) Determinar se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.
(b) Calcular a temperatura final .
(c) Determinar o número de mols da amostra.
(a) Determinar se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.
(b) Calcular a temperatura final
(c) Determinar o número de mols
Passo 2
Entendendo a relação adiabática e como extrair o expoente
.
Para um gás ideal que sofre transformação adiabática reversível vale a lei
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a razão de capacidades caloríficas .
Da igualdade entre os estados 1 e 2 temos
Isolando
obtemos
Agora substituímos os valores dados:
Calcule os logaritmos (uso logaritmo natural):
Portanto
Passo 3
Interpretação do valor de
e classificação do gás.
Resumo útil (valores típicos para gases ideais sem excitação vibracional):
- Monotômico:
. - Diatômico (com rotações ativas, sem vibrações):
. - Poliatômico não-linear típico:
menor que (por exemplo para ).
Como encontramos
, isto corresponde ao valor esperado para um gás diatômico. Conclusão: o gás é diatômico.
Passo 4
Cálculo da temperatura final
usando a relação adiabática entre
e
.
Para um processo adiabático reversível de gás ideal também vale
logo
e isolando
:
Já temos
, assim
. Usando
e
:
portanto
e
(O mesmo resultado surge se usar
.)
Passo 5
Cálculo do número de mols
usando a equação de estado do gás ideal.
A equação de estado é
onde
é a constante dos gases. Usaremos a forma prática em
:
Usamos os dados no estado inicial (valores dados com maior precisão conhecida):
Calcule o denominador:
Portanto
(Como checagem rápida, usar
na equação de estado dá número de mols muito próximo, divergindo apenas por arredondamentos.)
Resposta
(a) Diatômico.
(b) (aprox.
).
(c) .
(b)
(c)