33 Em uma pesquisa de estudantes de MBA foram obtidos os seguintes dados a respeito da principal razão pela qual os “estudantes haviam escolhido a escola na qual se matricularam”.
Motivo da matrícula
Qualidade da escola Custo da escola ou conveniência Outros Totais
Tipo de matrícula Período integral 421 393 76 890
Tempo parcial 400 593 46 1.039
Totais 821 986 122 1929
a. Desenvolva uma tabela de probabilidades conjuntas para esses dados.
b. Use as probabilidades marginais correspondentes à qualidade da escola, custo ou conveniência e outros para comentar a razão mais importante para alguém escolher a excola.
c. Se o estudante optou por tempo integral, qual é a probabilidade de a qualidade ser a primeira razão para a escolha da escola?
d. Se o estudante decidiu por tempo parcial, qual é a probabilidade de a qualidade ser a primeira razão para a escolha da escola?

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela de contingência com o tipo de matrícula (integral ou parcial) e o motivo da matrícula (qualidade da escola, custo/conveniência ou outros). O objetivo é:
  1. Construir a tabela de probabilidades conjuntas.
  2. Calcular as probabilidades marginais dos motivos e comentar qual é o mais frequente.
  3. Calcular a probabilidade condicional de “qualidade” dado “integral”.
  4. Calcular a probabilidade condicional de “qualidade” dado “parcial”.
Para isso, usaremos:
  • P(\text{Tipo}=i,\;\text{Motivo}=j)=\dfrac{n_{ij}}{N}.
  • P(\text{Motivo}=j)=\sum_i P(i,j).
  • P(\text{Qualidade}\mid\text{Integral})=\dfrac{P(\text{Integral},\text{Qualidade})}{P(\text{Integral})}, e similar para “parcial”.

Passo 2

Dividindo cada frequência pelo total N=1929, a tabela de probabilidades conjuntas é
\begin{array}{|l|ccc|c|} \hline \text{Tipo/Motivo} & \text{Qualidade} & \text{Custo} & \text{Outros} & \text{Total} \\hline \text{Integral} & \dfrac{421}{1929} & \dfrac{393}{1929} & \dfrac{76}{1929} & \dfrac{890}{1929} \\\ \text{Parcial} & \dfrac{400}{1929} & \dfrac{593}{1929} & \dfrac{46}{1929} & \dfrac{1039}{1929} \\hline \text{Total} & \dfrac{821}{1929} & \dfrac{986}{1929} & \dfrac{122}{1929} & 1 \\hline \end{array}

Passo 3

As probabilidades marginais dos motivos são
P(\text{Qualidade})=\frac{821}{1929}\approx0,4257,\quad P(\text{Custo})=\frac{986}{1929}\approx0,5115,\quad P(\text{Outros})=\frac{122}{1929}\approx0,0633.
Como P(\text{Custo}) é a maior, concluímos que o custo ou conveniência é a razão mais importante para a escolha da escola.

Passo 4

A probabilidade de “qualidade” dado “integral” é
P(\text{Qualidade}\mid\text{Integral}) =\frac{P(\text{Integral},\text{Qualidade})}{P(\text{Integral})} =\frac{\tfrac{421}{1929}}{\tfrac{890}{1929}} =\frac{421}{890}\approx0,4730.

Passo 5

A probabilidade de “qualidade” dado “parcial” é
P(\text{Qualidade}\mid\text{Parcial}) =\frac{P(\text{Parcial},\text{Qualidade})}{P(\text{Parcial})} =\frac{\tfrac{400}{1929}}{\tfrac{1039}{1929}} =\frac{400}{1039}\approx0,3850.

Resposta

a.
\begin{array}{|l|ccc|c|} \hline \text{Tipo/Motivo} & \text{Qualidade} & \text{Custo} & \text{Outros} & \text{Total} \\hline \text{Integral} & \tfrac{421}{1929} & \tfrac{393}{1929} & \tfrac{76}{1929} & \tfrac{890}{1929} \\\ \text{Parcial} & \tfrac{400}{1929} & \tfrac{593}{1929} & \tfrac{46}{1929} & \tfrac{1039}{1929} \\hline \text{Total} & \tfrac{821}{1929} & \tfrac{986}{1929} & \tfrac{122}{1929} & 1 \\hline \end{array}
b. O motivo mais importante é o custo ou conveniência, pois
P(\text{Custo})=\frac{986}{1929}\approx0,5115
é maior que as demais.
c.
P(\text{Qualidade}\mid\text{Integral})=\frac{421}{890}\approx0,4730.
d.
P(\text{Qualidade}\mid\text{Parcial})=\frac{400}{1039}\approx0,3850.

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