Suponha que tenhamos dois eventos,
e
, que sejam mutuamente exclusivos. Suponha, além disso, que saibamos que
e
.
a. Quanto é
?
b. Quanto é
?
c. Um estudante de estatística argumenta que os conceitos de eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes são, na verdade, o mesmo, e que se os eventos são mutuamente exclusivos eles devem ser independentes. Você concorda com essa afirmação? Use a informação de probabilidade neste problema para justificar sua resposta.
d. Qual conclusão geral você tiraria a respeito dos eventos mutuamente exclusivos e dos eventos independentes em função dos resultados deste problema?
a. Quanto é
b. Quanto é
c. Um estudante de estatística argumenta que os conceitos de eventos mutuamente exclusivos e eventos independentes são, na verdade, o mesmo, e que se os eventos são mutuamente exclusivos eles devem ser independentes. Você concorda com essa afirmação? Use a informação de probabilidade neste problema para justificar sua resposta.
d. Qual conclusão geral você tiraria a respeito dos eventos mutuamente exclusivos e dos eventos independentes em função dos resultados deste problema?
Passo 1
O enunciado diz que temos dois eventos
e
mutuamente exclusivos, com
e
. O conteúdo envolve probabilidade de interseção de eventos mutuamente exclusivos, probabilidade condicional e independência de eventos.
Passo 2
Como
e
são mutuamente exclusivos, sua interseção é vazia. Logo,
Passo 3
A probabilidade condicional de
dado
é
Passo 4
Para que
e
fossem independentes, precisaríamos ter
porém
. Além disso, em eventos independentes valeria
, mas vimos que
. Portanto,
e
não são independentes.
Passo 5
Conclusão geral: eventos mutuamente exclusivos com probabilidades positivas não podem ser independentes. As definições de mutuamente exclusivos e de independência são distintas; eles coincidem apenas no caso trivial em que pelo menos um dos eventos tem probabilidade zero.
Resposta
(a)
(b)
(c) Não concordo. Se fossem independentes, teríamos
, mas na verdade
. Além disso,
.
(d) Eventos mutuamente exclusivos com probabilidades positivas não são independentes; os conceitos são diferentes e só coincidem no caso trivial de probabilidade zero.