( 33% ) Um piscicultor compra uma espécie desconhecida de peixe. Para criá-los, é necessário a construção de um tanque. O topo do tanque é aberto ao ar. Sabendo que os peixes morrem a uma pressão absoluta superior à
, calcule a profundidade máxima do tanque.
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Um piscicultor comprou um tipo de peixe que precisa viver em um tanque com fundo fechado e topo aberto ao ar. A gente sabe que esses peixes morrem se a pressão absoluta no tanque for maior que
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a profundidade máxima que esse tanque pode ter para não matar os peixes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as pressões que eles exercem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a pressão em um fluido funciona. A pressão total em um ponto dentro do fluido é a soma da pressão atmosférica
e da pressão causada pela coluna de água acima desse ponto. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a pressão total no fundo do tanque. -
é a pressão atmosférica na superfície. -
é a densidade da água. -
é a aceleração da gravidade. -
é a profundidade do tanque que queremos encontrar.
Passo 3
Sabemos que a pressão máxima que os peixes podem suportar é
. Então, podemos escrever:
Agora, precisamos saber o valor da pressão atmosférica
. Em condições normais,
é aproximadamente
.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na equação:
Agora, vamos isolar
:
Passo 5
Agora, precisamos dos valores de
e
. A densidade da água (
) é aproximadamente
e a aceleração da gravidade (
) é cerca de
.
Substituindo esses valores na equação:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Resposta
A profundidade máxima do tanque é de aproximadamente 12 metros.