( 33% ) Um piscicultor compra uma espécie desconhecida de peixe. Para criá-los, é necessário a construção de um tanque. O topo do tanque é aberto ao ar. Sabendo que os peixes morrem a uma pressão absoluta superior à 2,19 times 10^5 Pa, calcule a profundidade máxima do tanque.

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Um piscicultor comprou um tipo de peixe que precisa viver em um tanque com fundo fechado e topo aberto ao ar. A gente sabe que esses peixes morrem se a pressão absoluta no tanque for maior que 2,19 times 10^5 , Pa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a profundidade máxima que esse tanque pode ter para não matar os peixes. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as pressões que eles exercem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a pressão em um fluido funciona. A pressão total em um ponto dentro do fluido é a soma da pressão atmosférica Patm e da pressão causada pela coluna de água acima desse ponto. A fórmula para isso é:
Ptotal = Patm + rho cdot g cdot h
Onde:
  • Ptotal é a pressão total no fundo do tanque.
  • Patm é a pressão atmosférica na superfície.
  • rho é a densidade da água.
  • g é a aceleração da gravidade.
  • h é a profundidade do tanque que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que a pressão máxima que os peixes podem suportar é 2,19 times 10^5 , Pa. Então, podemos escrever:
2,19 times 10^5 , Pa = Patm + rho cdot g cdot hmáx á
Agora, precisamos saber o valor da pressão atmosférica Patm. Em condições normais, Patm é aproximadamente 1,013 times 10^5 , Pa.

Passo 4

Substituindo os valores que temos na equação:
2,19 times 10^5 , Pa = 1,013 times 10^5 , Pa + rho cdot g cdot hmáx á
Agora, vamos isolar hmáxá:
rho cdot g cdot hmáx = 2,19 times 10^5 , Pa - 1,013 times 10^5 , Pa á
rho cdot g cdot hmáx = 1,177 times 10^5 , Pa á

Passo 5

Agora, precisamos dos valores de rho e g. A densidade da água ( rho) é aproximadamente 1000 , kg/m^3 e a aceleração da gravidade ( g) é cerca de 9,81 , m/s^2.
Substituindo esses valores na equação:
1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot hmáx = 1,177 times 10^5 , Pa á

Passo 6

Vamos resolver para hmáxá:
hmáx = 1,177 times 10^5 , Pa1000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 á
hmáx = 1,177 times 10^59,81 times 10^3 á
hmáx approx 12 , metros á

Resposta

A profundidade máxima do tanque é de aproximadamente 12 metros.

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