33 (a) A que temperatura deve-se aquecer um fio de cobre, originalmente a 20,0^circ C, para dobrar sua resistência, desprezando qualquer alteração nas dimensões? (b) Isso ocorre nas fiações residenciais em circunstâncias normais?

Passo 1

O enunciado pede a temperatura à qual um fio de cobre, inicialmente a ,20,0^circC, deve ser aquecido para que sua resistência dobre, desprezando variação de dimensões. O conteúdo envolvido é a dependência linear da resistência com a temperatura, dada por
R(T) = R0l[1 + alpha,(T - T0)r],
onde alpha é o coeficiente de temperatura da resistência do cobre (usualmente alpha = 3,9times10^-3,^circC^-1).

Passo 2

Para dobrar a resistência, queremos
R(T)R0 = 2 Longrightarrow 1 + alpha,(T - T0) = 2 Longrightarrow alpha,(T - T0) = 1
Daí
T - T0 = 1alpha Longrightarrow T = T0 + 1alpha = 20,0^circC + 13,9times10^-3,^circC^-1 approx 20 + 256,4 = 276,4^circC

Passo 3

Em instalações residenciais normais a temperatura do fio nunca chega a cerca de 276^circC (muito acima do ponto de fusão do isolamento e do próprio cobre). Portanto, sob condições usuais, a resistência não dobra.

Resposta

(a) Tapprox276^circC
(b) Não, essa temperatura não é atingida em fiações residenciais em uso normal.

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