34 Um fio de cobre possui resistência de 0,500 Omega a 20,0^circ C, e um fio de ferro possui resistência de 0,525 Omega na mesma temperatura. Qual é a temperatura em que as resistências desses fios são iguais?

Passo 1

O enunciado dá duas resistências à temperatura de referência T0=20,0^circC:
– fio de cobre: RCu,0=0,500,Omega
– fio de ferro: RFe,0=0,525,Omega
Pede a temperatura T em que as duas resistências passam a ser iguais. O conteúdo é a variação linear de resistência com temperatura em metais, dada pela fórmula
R(T)=R0l[1+alpha,(T-T0)r]

Passo 2

Anotamos os coeficientes de temperatura de resistividade (valores típicos à volta de 20^circC):
alphaCu=3,93times10^-3,^circC^-1,
alphaFe=5,00times10^-3,^circC^-1.
Logo as resistências em função de T são
RCu(T)=0,500l[1+3,93times10^-3,(T-20)r],
RFe(T)=0,525l[1+5,00times10^-3,(T-20)r]

Passo 3

Impondo igualdade de resistências, RCu(T)=RFe(T), temos
0,500l[1+3,93times10^-3,(T-20)r] = 0,525l[1+5,00times10^-3,(T-20)r]

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 0,500 e escrevendo De<a T=T-20, fica
1+3,93times10^-3,De<a T = 1,05l[1+5,00times10^-3,De<a Tr]
Distribuindo e reorganizando em De<a T:
1+3,93times10^-3,De<a T = 1,05+1,05cdot5,00times10^-3,De<a T Longrightarrow (3,93times10^-3-1,05cdot5,00times10^-3),De<a T =0,05
Calculando o coeficiente de De<a T:
3,93times10^-3-1,05times5,00times10^-3 =3,93times10^-3-5,25times10^-3 =-1,32times10^-3
Então
De<a T=0,05-1,32times10^-3 approx -37,9;^circC
Como De<a T=T-20, segue
T=20+De<a Tapprox20-37,9approx -17,9;^circC

Resposta

Aproximadamente -18^circC.

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