Em um circuito R C, que fração da energia final é armazenada em um capacitor, inicialmente descarregado, após ele ter sido carregado por um tempo igual a 3 constantes de tempo?

Passo 1

O enunciado trata da carga de um circuito série RC em que o capacitor, inicialmente descarregado, é submetido a uma tensão constante V0. Queremos a fração da energia final armazenada no capacitor após um tempo t=3RC. Vamos usar a resposta ao degrau do circuito RC e a expressão da energia no capacitor.

Passo 2

A tensão no capacitor em função do tempo é dada por
vC(t)=V0l(1-e^-t/(RC)r)
Sabendo que a energia armazenada num capacitor é
EC(t)=12,C,l[vC(t)r]^2,
temos
EC(t) =12,Cl[V0(1-e^-t/(RC))r]^2

Passo 3

A energia final, quando ttoinfty, vale
EC(infty)=12,C,V0^2
Logo, a fração da energia armazenada no instante t em relação à energia final é
EC(t)EC(infty) =12,C,V0^2,(1-e^-t/(RC))^212,C,V0^2 =(1-e^-t/(RC))^2

Passo 4

Substituindo t=3RC na expressão da fração:
EC(3RC)EC(infty) =l(1-e^-3RC/(RC)r)^2 =(1-e^-3)^2approx(1-0,0498)^2approx0,904

Resposta

A fração da energia final armazenada no capacitor após 3 constantes de tempo é
(1-e^-3)^2approx0,904

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