34.77 •• Você deseja usar uma lente com distância focal de 35,0 \mathrm{~cm} para produzir uma imagem real de um objeto, e a altura da imagem é duas vezes a altura do objeto. De que tipo de lente você precisa e onde o objeto deve ser colocado? (b) Suponha que você deseje uma imagem do mesmo objeto, com a mesma ampliação - de que tipo de lente você precisa e onde o objeto deve ser colocado?
Passo 1
O enunciado pede que usemos uma lente de distância focal f=35{,}0\\ \mathrm{cm} de modo a obter duas configurações diferentes, ambas com ampliação em módulo igual a 2.
O conteúdo que vamos precisar é:
– Equação das lentes finas:
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}.
– Relação de ampliação (altura da imagem sobre altura do objeto):
m=\frac{h_i}{h_o}=-\,\frac{d_i}{d_o}.
Passo 2
Para obter uma imagem real com \bigl|m\bigr|=2 precisamos de m=-2 (inversa e ampliada). Assim
Logo precisamos de uma lente convergente e o objeto deve ficar a 52{,}5\\ \mathrm{cm} da lente para obter a imagem real invertida e com altura duas vezes maior.
Passo 3
Para obter uma imagem virtual (direta) com \bigl|m\bigr|=2 devemos ter m=+2. Da definição de m:
2 = -\,\frac{d_i}{d_o} \quad\Longrightarrow\quad d_i = -\,2\,d_o \quad(\text{\(d_i<0\) indica imagem virtual do mesmo lado do objeto}).
Portanto também usamos uma lente convergente, mas colocamos o objeto a 17{,}5\\ \mathrm{cm} (dentro da distância focal) para gerar uma imagem virtual, direita e ampliada duas vezes.
Resposta
(a) Lente convergente (f=+35{,}0\\ \mathrm{cm}), objeto a 52{,}5\\ \mathrm{cm} da lente, imagem real invertida e duas vezes maior.
(b) Lente convergente (f=+35{,}0\\ \mathrm{cm}), objeto a 17{,}5\\ \mathrm{cm} da lente (dentro de f), imagem virtual direita e duas vezes maior.