34 Entre os automóveis estocados no pátio de uma montadora, escolhe-se um ao acaso. A probabilidade de que o automóvel escolhido tenha freio ABS é 58, a probabilidade de que ele tenha direção hidráulica é 23 e a probabilidade de que ele tenha freio A B S ou direção hidráulica é 56. Calcule a probabilidade de esse automóvel ter freio ABS e direção hidráulica.

Passo 1

Temos um problema de probabilidade em que sabemos que a chance de um carro ter freio ABS é tfrac58, de ter direção hidráulica é tfrac23 e de ter freio ABS ou direção hidráulica é tfrac56. O conteúdo aqui envolve probabilidade de união e interseção de eventos, usando a fórmula de inclusão-exclusão.

Passo 2

Denotando A o evento “ter freio ABS” e B o evento “ter direção hidráulica”, a fórmula de inclusão-exclusão para dois eventos diz:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Isolando P(A cap B) e substituindo os valores conhecidos, fica:
P(A cap B) = 58 + 23 - 56

Passo 3

Reduzindo tudo a denominador comum 24 e simplificando, concluímos:
P(A cap B) = 1524 + 1624 - 2024 = 1124

Resposta

tfrac1124

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