Calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
cresce cada vez mais, ou seja, tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa calcular um limite quando
tende ao infinito. Basicamente, queremos saber qual é o comportamento da função conforme
fica cada vez maior, sem parar.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Isso é uma função polinomial de grau 2. Em funções polinomiais, o termo de maior grau é o que mais influencia o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 4
Vamos pensar no que acontece com
conforme
cresce. Se
,
; se
,
; e assim por diante. Vemos que, conforme
aumenta,
aumenta ainda mais rapidamente.
Passo 5
Então, conforme
tende ao infinito,
também tende ao infinito. Isso significa que não há um número real para o qual
se aproxima; ele simplesmente continua aumentando sem limite.