34- Uma fábrica de refrigerantes utiliza uma máquina que rotula 2.000 garrafas em 5 dias, funcionando 8 horas por dia. Em quantos dias essa mesma máquina rotulará 6.000 garrafas, funcionando 12 horas por dia?
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pergunta claramente:
-
Dados fornecidos:
- A máquina rotula
garrafas em dias, funcionando horas por dia. - Queremos saber em quantos dias a mesma máquina rotulará
garrafas, funcionando horas por dia.
- A máquina rotula
-
O que é pedido:
- Determinar o número de dias
necessários para rotular garrafas com horas de trabalho por dia, mantendo a mesma eficiência da máquina.
- Determinar o número de dias
Passo 2
Estratégia e definição de variáveis — vou explicar a ideia de forma bem clara.
- Ideia: a produção total de garrafas depende de quantas horas a máquina trabalha e de quantas garrafas ela rotula por hora (taxa constante).
- Definições:
-
= número de garrafas rotuladas. -
= número de dias de trabalho. -
= horas de trabalho por dia. -
= taxa da máquina em garrafas por hora (constante).
-
- Relação básica: a quantidade de garrafas é dada por
Isto significa: garrafas por hora (
) vezes número total de horas (
).
Passo 3
Calcular a taxa
usando os dados iniciais.
- Primeiro calcule o total de horas trabalhadas no caso inicial:
- Como nessas
horas a máquina rotulou garrafas, a taxa é
Explicação: dividir o total de garrafas pelo total de horas dá quantas garrafas são rotuladas em uma hora.
Passo 4
Calcular quantas horas totais são necessárias para rotular
garrafas com a mesma taxa.
- Se a máquina faz
garrafas por hora, o número de horas para garrafas é
Explicação: dividir o total desejado pela taxa por hora dá o total de horas necessárias.
Passo 5
Converter o total de horas em dias, usando que agora se trabalha
horas por dia.
- Número de dias
necessário:
Explicação: dividir as horas totais pelo número de horas trabalhadas por dia dá o número de dias.
Passo 6
Verificação alternativa (proporção direta) — um jeito curto que costuma aparecer em provas.
- A produção é proporcional ao produto
. Montando a proporção entre os dois cenários:
- Resolvendo para
:
Resultado consistente com os cálculos anteriores.
Passo 7
Resumo rápido e incentivo: a máquina precisa do mesmo tempo total em horas proporcional à produção; como triplicou a produção de
para
e as horas por dia aumentaram de
para
, no fim o número de dias caiu para
. Vai dar certo na prova — respira e confia no raciocínio de taxa por hora.
Resposta
10 dias