23- Três amigas Alessandra, Gabriela e Juliana resolveram montar uma butique. No final de um determinado mês, o negócio apresentou um lucro de R$ 6.300,00. Ficou acertado que a divisão do lucro seria proporcional ao tempo que cada uma dedicava à loja diariamente. Alessandra trabalha das 8 às 12 , Gabriela trabalha das 10 às 13 e Juliana das 13 às 18 horas. Dessa forma, quanto coube a cada uma?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Lucro total do mês: \text{R\$ }6.300{,}00.
  • Horários de trabalho diários:
    • Alessandra: das 8 às 12.
    • Gabriela: das 10 às 13.
    • Juliana: das 13 às 18.
  • A divisão do lucro será proporcional ao tempo que cada uma dedica à loja diariamente.
O que o problema pede:
  • Calcular quanto coube a cada uma (valor em reais) seguindo a regra de proporcionalidade pelo tempo diário dedicado.

Passo 2

Calcular o tempo diário que cada uma trabalha (duração em horas). Para cada pessoa, a duração é o horário de saída menos o horário de entrada:
  • Alessandra: \,12-8=4 horas.
  • Gabriela: \,13-10=3 horas.
  • Juliana: \,18-13=5 horas.

Passo 3

Converter a ideia “divisão proporcional ao tempo” em uma fórmula. Se h_i é o número de horas da pessoa i por dia e H é a soma das horas de todas, então a parte da pessoa i é
\text{Parte}_i=\frac{h_i}{H}\times\text{Lucro total}.
Aqui:
  • h_i é as horas de quem quiser calcular (por exemplo h_{\text{A}}=4),
  • H é h_{\text{A}}+h_{\text{G}}+h_{\text{J}},
  • \text{Lucro total}=\text{R\$ }6.300{,}00.

Passo 4

Calcular o total de horas H e o valor por hora equivalente:
H=4+3+5=12\\ \text{horas}.
Valor correspondente a uma hora (ou “valor unitário” do tempo):
v=\frac{\text{R\$}6.300{,}00}{12}=\text{R\$ }525{,}00.
Explicação rápida: dividir o lucro total pelo total de horas dá quanto, em média, cada hora de trabalho “vale” na divisão do lucro.

Passo 5

Calcular quanto recebe cada uma multiplicando suas horas por v:
  • Alessandra: \;4\times\text{R\$}525{,}00=\text{R\$ }2.100{,}00.
  • Gabriela: \;3\times\text{R\$}525{,}00=\text{R\$ }1.575{,}00.
  • Juliana: \;5\times\text{R\$}525{,}00=\text{R\$ }2.625{,}00.

Passo 6

Verificação final (soma das partes = lucro total):
\text{R\$}2.100{,}00+\text{R\$ }1.575{,}00+\text{R\$}2.625{,}00=\text{R\$ }6.300{,}00,
logo a divisão está coerente.

Resposta

Alessandra: \text{R\$ }2.100{,}00
Gabriela: \text{R\$ }1.575{,}00
Juliana: \text{R\$ }2.625{,}00

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