Um relógio mecânico de parede apresenta ponteiro dos minutos com
de comprimento e o ponteiro das horas com
. Representando o ponteiro dos minutos por um vetor
e o das horas por um vetor B, determine o ângulo entre eles e o módulo de A-B para os instantes em que o relógio marca:
12 h .
12 h .
Passo 1
O enunciado dá dois vetores coplanares que representam os ponteiros de um relógio às 12 h:
– é o ponteiro dos minutos, com magnitude
,m.
– é o ponteiro das horas, com magnitude
,m.
Pede-se (a) o ângulo entre
e
e (b) o módulo de
. Vamos usar produto escalar e norma de vetor para resolver.
–
–
Pede-se (a) o ângulo
Passo 2
Lembrando que, em geral,
então
Passo 3
Às 12 h ambos os ponteiros coincidem, isto é, estão na mesma direção e sentido. Logo
Substituindo em
:
Passo 4
Para o módulo de
usamos
Como
, temos
Resposta
O ângulo entre
e
é
.
O módulo de é
m.
O módulo de