4.34 Uma pescadora orgulhosa suspende seu peixe em uma balança de molas presa no teto de um elevador. a) Se o elevador possui uma aceleração de baixo para cima igual a
e o ponteiro da balança indica
, qual é o peso verdadeiro do peixe? b) Em que circunstâncias o ponteiro da balança indicará
? c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper?
Passo 1
O enunciado apresenta uma pescadora que suspende um peixe numa balança de molas presa ao teto de um elevador. As informações e perguntas são:
-
Dados fornecidos:
- Aceleração do elevador, para cima, igual a
. - Leitura da balança nessa situação:
.
- Aceleração do elevador, para cima, igual a
-
Perguntas:
a) Qual é o peso verdadeiro do peixe?
b) Em que circunstâncias (qual aceleração do elevador) a balança indicará?
c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper? -
Observação que vou usar: aceleração da gravidade
.
Não começo a resolver ainda — só organizei tudo o que o enunciado deu e o que é pedido.
Passo 2
Vamos entender as forças que atuam no peixe e escrever a equação fundamental. Faça um desenho mental (ou rápido rascunho): o peixe está preso pela mola, então há uma força de tração (tensão)
para cima; também há o peso verdadeiro para baixo, que é
, onde
é a massa do peixe.
Pela segunda lei de Newton, tomando a direção vertical positiva para cima:
As forças na vertical são
(para cima) e
(para baixo), então a equação fica:
Aqui:
-
é a força que a balança mede (a leitura da balança); -
é a massa do peixe (o que queremos encontrar indiretamente); -
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a aceleração do elevador (positiva para cima).
Passo 3
Isolando
e explicando o que cada símbolo representa:
Isto diz: a leitura da balança (força de tração) é a massa vezes a soma de
com a aceleração do elevador
. Em linguagem menos formal: se o elevador sobe, o peixe “pesa” mais; se desce, “pesa” menos. O peso verdadeiro é
que é a força que a gravidade aplica no peixe, independente do movimento do elevador.
Passo 4
Parte (a): usar a leitura
com
para achar
, e então
.
Da fórmula:
Substituindo os números:
Calculemos:
Agora o peso verdadeiro:
Arredondando de modo consistente com os dados (três algarismos significativos), obtemos
.
Passo 5
Parte (b): queremos as circunstâncias (valor de
) para que a balança indique
. Usamos a mesma fórmula:
Isolando
:
Já conhecemos
da parte (a). Substituindo
e
:
então
Arredondando de forma consistente:
.
Interpretação física: o sinal negativo indica que a aceleração é para baixo. Ou seja, a balança indicará
quando o elevador estiver acelerando para baixo com magnitude
.
Passo 6
Parte (c): se o cabo do elevador se romper, elevador e peixe entram em queda livre — ambos aceleram para baixo com
(ou seja, aceleração igual à gravidade). Substituindo na fórmula:
Portanto a leitura da balança será zero: a balança marca
. Em palavras: o peixe e a balança estão caindo juntos, não há força de contato entre peixe e mola, logo leitura nula (sensação de “ausência de peso”).
Resposta
a)
b) Quando o elevador acelera para baixo com (ou seja, aceleração para baixo de
)
c)
b) Quando o elevador acelera para baixo com
c)