4.34 Uma pescadora orgulhosa suspende seu peixe em uma balança de molas presa no teto de um elevador. a) Se o elevador possui uma aceleração de baixo para cima igual a 2,45 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e o ponteiro da balança indica 50,0 \mathrm{~N}, qual é o peso verdadeiro do peixe? b) Em que circunstâncias o ponteiro da balança indicará 30,0 \mathrm{~N} ? c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper?

Passo 1

O enunciado apresenta uma pescadora que suspende um peixe numa balança de molas presa ao teto de um elevador. As informações e perguntas são:
  • Dados fornecidos:
    • Aceleração do elevador, para cima, igual a \;2,45\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
    • Leitura da balança nessa situação: \;50,0\\ \mathrm{N}.
  • Perguntas:
    a) Qual é o peso verdadeiro do peixe?
    b) Em que circunstâncias (qual aceleração do elevador) a balança indicará \;30,0\\ \mathrm{N}?
    c) Qual será a leitura da balança se o cabo do elevador se romper?
  • Observação que vou usar: aceleração da gravidade \;g=9,80\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
    Não começo a resolver ainda — só organizei tudo o que o enunciado deu e o que é pedido.

Passo 2

Vamos entender as forças que atuam no peixe e escrever a equação fundamental. Faça um desenho mental (ou rápido rascunho): o peixe está preso pela mola, então há uma força de tração (tensão) T para cima; também há o peso verdadeiro para baixo, que é W=mg, onde m é a massa do peixe.
Pela segunda lei de Newton, tomando a direção vertical positiva para cima:
\sum F = ma.
As forças na vertical são T (para cima) e -mg (para baixo), então a equação fica:
T - mg = ma.
Aqui:
  • T é a força que a balança mede (a leitura da balança);
  • m é a massa do peixe (o que queremos encontrar indiretamente);
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,80\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2);
  • a é a aceleração do elevador (positiva para cima).

Passo 3

Isolando T e explicando o que cada símbolo representa:
T = m(g + a).
Isto diz: a leitura da balança (força de tração) é a massa vezes a soma de g com a aceleração do elevador a. Em linguagem menos formal: se o elevador sobe, o peixe “pesa” mais; se desce, “pesa” menos. O peso verdadeiro é
W = mg,
que é a força que a gravidade aplica no peixe, independente do movimento do elevador.

Passo 4

Parte (a): usar a leitura \;T=50,0\\ \mathrm{N} com \;a=2,45\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 para achar m, e então W=mg.
Da fórmula:
m=\frac{T}{g+a}.
Substituindo os números:
m=\frac{50,0}{9,80+2,45}=\frac{50,0}{12,25}.
Calculemos:
m=4,081632653\\ \mathrm{kg}\\ (\text{aprox. }4,08\\ \mathrm{kg}).
Agora o peso verdadeiro:
W=mg=4,081632653\times 9,80=40,00\\ \mathrm{N}.
Arredondando de modo consistente com os dados (três algarismos significativos), obtemos \;40,0\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Parte (b): queremos as circunstâncias (valor de a) para que a balança indique \;T=30,0\\ \mathrm{N}. Usamos a mesma fórmula:
T=m(g+a).
Isolando a:
a=\frac{T}{m}-g.
Já conhecemos m da parte (a). Substituindo T=30,0\\ \mathrm{N} e m=4,081632653\\ \mathrm{kg}:
\frac{T}{m}=\frac{30,0}{4,081632653}=7,352941176\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2,
então
a=7,352941176-9,80=-2,447058824\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Arredondando de forma consistente: \;a\approx -2,45\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
Interpretação física: o sinal negativo indica que a aceleração é para baixo. Ou seja, a balança indicará \;30,0\\ \mathrm{N} quando o elevador estiver acelerando para baixo com magnitude \;2,45\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.

Passo 6

Parte (c): se o cabo do elevador se romper, elevador e peixe entram em queda livre — ambos aceleram para baixo com a=-g (ou seja, aceleração igual à gravidade). Substituindo na fórmula:
T=m(g+a)=m(g-g)=m\cdot 0=0.
Portanto a leitura da balança será zero: a balança marca \;0\\ \mathrm{N}. Em palavras: o peixe e a balança estão caindo juntos, não há força de contato entre peixe e mola, logo leitura nula (sensação de “ausência de peso”).

Resposta

a) \;40,0\\ \mathrm{N}
b) Quando o elevador acelera para baixo com \;a\approx -2,45\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 (ou seja, aceleração para baixo de 2,45\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2)
c) \;0\\ \mathrm{N}

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