( 3,34 pontos) Verifique se a função a seguir é contínua em
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
f é contínua em
P(0,0) . Por definição, precisamos checar se
existe e se é igual a
f(0,0)=1 .]
Passo 2
Para analisar
, examinamos duas trajetórias:
(i) Quando
, temos
Como
implica
, pelo Teorema do Confronto segue
(ii) Quando
, para todo
vale
, logo
Como as duas trajetórias dão limites distintos (0 e 1), o limite geral
não existe.
Passo 3
Para continuidade em
P(0,0) seria preciso
Mas vimos que o limite não existe (e, restrito a
yneq0 , dá 0). Portanto,
f não é contínua em
P(0,0) .
Resposta
A função não é contínua em
P(0,0) .