Determine a equação da reta tangente e a reta normal ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada.
h(q)=q^4+q^3-q, q=0,

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
h(q)=q^4+q^3-q
no ponto de abscissa q=0. Para isso vamos precisar de (i) valor da função em q=0, (ii) derivada h'(q) e seu valor em 0, e por fim aplicar as fórmulas ponto-declive para as retas.

Passo 2

Calculamos o valor da função em q=0:
h(0)=0^4+0^3-0=0

Passo 3

Derivando h(q) obtemos
h'(q)=4q^3+3q^2-1
Avaliar em q=0
h'(0)=4cdot0^3+3cdot0^2-1=-1

Passo 4

A equação da reta tangente, usando a forma ponto-declive h-h0=mt(q-q0), com mt=h'(0)=-1, q0=0, h0=0, é
h-0=-1,(q-0)
ou seja
h=-q

Passo 5

O coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso de mt, logo
mn=-1mt=-1-1=1
Usando novamente a forma ponto-declive com mn=1 e o mesmo ponto (0,0), temos
h-0=1,(q-0)
ou seja
h=q

Resposta

reta tangente: h=-q
reta normal: h=q

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