Determine a equação da reta tangente e a reta normal ao gráfico das seguintes funções, no ponto de abscissa dada.
,
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Para isso vamos precisar de (i) valor da função em
, (ii) derivada
e seu valor em
, e por fim aplicar as fórmulas ponto-declive para as retas.
Passo 2
Calculamos o valor da função em
:
Passo 3
Derivando
obtemos
Avaliar em
dá
Passo 4
A equação da reta tangente, usando a forma ponto-declive
, com
,
,
, é
ou seja
Passo 5
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso de
, logo
Usando novamente a forma ponto-declive com
e o mesmo ponto
, temos
ou seja
Resposta
reta tangente:
reta normal:
reta normal: