Q 34 Resolva as integrais das funções racionais.
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Passo 1
O enunciado pede para calcular
Note que
. O conteúdo aqui é frações parciais para funções racionais, seguido da integração termo a termo usando fórmulas conhecidas de logaritmo, arco-tangente e potências.
Passo 2
Fatoramos o denominador e propomos a decomposição em frações parciais:
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Passo 3
Expandindo e igualando coeficientes de cada potência de
, obtemos o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 4
Substituindo na integral, fica
Integramos termo a termo:
-
.integralxx^2+1dx=tfrac12ln(x^2+1) -
.integral1x^2+1dx=arctan(x) -
.integral-1x-1dx=-lnlvert x-1rvert -
.integral1(x-1)^2dx=-1x-1