Calcule as integrais definidas:
integral0^1(x-2 e^x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1l(x - 2e^xr),dx
O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz para encontrarmos uma antiderivada F(x) do integrando e depois avaliarmos F(1)-F(0).

Passo 2

Vamos achar a antiderivada de cada termo:
– Para integral x,dx a antiderivada é tfracx^22.
– Para integral 2e^x,dx a antiderivada é 2e^x.
Logo, uma antiderivada geral do integrando é
F(x)=x^22-2e^x

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos
integral0^1l(x - 2e^xr),dx = l(tfrac1^22-2e^1r) - l(tfrac0^22-2e^0r) = 12-2e+2 = 52-2e

Resposta

52-2e

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