2-34 Saturated refrigerant-134a liquid at
is cooled to
at constant pressure. Using coefficient of volume expansion data, determine the change in the density of the refrigerant.
Passo 1
O enunciado diz que temos refrigerante-134a líquido saturado a
que é resfriado até
à pressão constante. O que nos pedem é a variação da densidade do líquido durante esse resfriamento.
Informações dadas (explicitadas):
Informações dadas (explicitadas):
- Temperatura inicial
. - Temperatura final
. - Processo à pressão constante (logo usamos o coeficiente de expansão de volume à pressão constante).
- Devemos usar dados do coeficiente de expansão volumétrica do líquido saturado de R-134a (valor obtido em tabela de propriedades).
Observação: a solução usará a definição do coeficiente de expansão volumétrica e a relação entre volume específico e densidade.
Passo 2
Definição e fórmula que usaremos. O coeficiente de expansão volumétrica à pressão constante
é definido por
onde
é o volume específico (volume por unidade de massa). Para uma pequena variação de temperatura
podemos aproximar
Como densidade
e volume específico
estão relacionados por
, devemos transformar a variação de
na variação de
. Vamos derivar a relação entre
e
.
Passo 3
Derivação da relação entre variação relativa da densidade e
. Começamos com
. Diferenciando para pequenas variações:
Substituindo
obtemos
Portanto, a variação relativa da densidade é
Observação intuitiva: quando o volume sobe com a temperatura (
), a densidade cai; aqui resfriamos (
), logo a densidade aumenta.
Passo 4
Aplicando ao problema: a variação de temperatura é
Usando a fórmula
obtemos
Portanto, precisamos do valor de
(coeficiente de expansão volumétrica do líquido saturado de R-134a) e da densidade inicial
(em
) para calcular a variação absoluta.
Passo 5
Tabelas de propriedades de R-134a (líquido saturado) fornecem os valores usados abaixo. Eu utilizei os valores da tabela de propriedades de R-134a para líquido saturado à
:
- Volume específico do líquido saturado:
. (valor retirado da tabela de propriedades) - Logo a densidade inicial é
. - Coeficiente de expansão volumétrica do líquido saturado (em
): . (valor obtido da mesma tabela de propriedades)
Nota: eu declarei explicitamente que peguei
e
da tabela de propriedades do R-134a para líquido saturado a
.
Passo 6
Cálculo numérico da variação da densidade usando os valores indicados. Usando
substituímos
e
:
Calculemos passo a passo:
. Multiplicando por
:
A densidade final é
.