6.34

A superfície do Sol possui temperatura aproximadamente igual a 5800 K. Com boa aproximação podemos considerá-lo um corpo negro. (a) Calcule o valor aproximado do comprimento de onda lambdam onde a intensidade da luz solar é máxima. (b) Calcule a potência total irradiada por unidade de área.

Passo 1

O enunciado diz que a superfície do Sol pode ser aproximada por um corpo negro à temperatura T = 5800 K. Pede-se:
(a) o comprimento de onda lambdam em que a emissão espectral é máxima;
(b) a potência total irradiada por unidade de área da superfície solar.
Para (a) usaremos a Lei de Deslocamento de Wien e para (b) a Lei de Stefan–Boltzmann.

Passo 2

A Lei de Deslocamento de Wien afirma que
lambdam,T = b,
onde b = 2,898times10^-3 m,K é a constante de Wien. Para encontrar lambdam, basta isolar:
lambdam = bT

Passo 3

Substituindo b e T:
lambdam = 2,898times10^-3,m,K5800 K approx 4,997times10^-7 m
Em unidades mais comuns,
lambdamapprox 5,0times10^-7 m ou lambdamapprox 500 nm

Passo 4

A Lei de Stefan–Boltzmann dá a potência por unidade de área irradiada por um corpo negro:
j^* = sigma,T^4,
onde sigma = 5,670times10^-8 W,m^-2,K^-4 é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 5

Calculamos T^4:
T^2 = (5800)^2 = 3,364times10^7, T^4 = (3,364times10^7)^2 = 1,132times10^15
Logo,
j^* = 5,670times10^-8times 1,132times10^15 W,m^-2 approx 6,42times10^7 W,m^-2

Resposta

(a) lambdamapprox 5,0times10^-7 m (aprox. 500 nm).
(b) j^*approx 6,4times10^7 W,m^-2.

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