16* - Um cubo de alumínio de aresta
flutua no mercúrio com uma distância
submersa, quando a temperatura é
. Quanto afundará (ou emergirá) se a temperatura subir para 70 C ?
Passo 1
O enunciado diz que um cubo de alumínio de aresta
flutua em mercúrio de densidade
submerso até a altura
quando a temperatura é
. Ao aquecermos até
(variação
), tanto o alumínio quanto o mercúrio sofrem dilatação térmica. Para achar a nova altura submersa
, vamos usar:
- Equilíbrio de forças (empuxo = peso) antes e depois do aquecimento.
- Coeficiente linear de dilatação do alumínio
(logo volumétrico ). - Coeficiente volumétrico de dilatação do mercúrio
.
Passo 2
Equilíbrio no estado inicial (
): o peso do cubo
onde
é a densidade do mercúrio a
. Logo
Passo 3
Ao subir a temperatura em
:
- A aresta do cubo vira
- A densidade do mercúrio diminui pelo coeficiente volumétrico
:
Passo 4
No novo equilíbrio (
):
Substituindo
de antes e resolvendo para
:
Passo 5
A mudança
fica então
Para
e
expandimos em série e achamos
Isto diz se afunda (
) quando
, caso contrário emerge.