Questão
Um cilindro com volume de
contém 2 mols de um gás ideal diatômico inicialmente sujeito a uma pressão de
. O gás sofre uma expansão isotérmica reversível até dobrar seu volume. O módulo do trabalho realizado vale:
(A)
(B) 5 kJ
(C)
(D) 10 kJ
(E)
(A)
(B) 5 kJ
(C)
(D) 10 kJ
(E)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados:
-
mol (quantidade de substância). - Volume inicial
. - Pressão inicial
. - O gás sofre expansão isotérmica reversível até dobrar o volume, então
.
-
- O enunciado pede: o módulo do trabalho realizado pelo gás durante essa expansão isotérmica reversível.
Passo 2
Conceitos essenciais (em linguagem simples):
- Trabalho realizado por um gás em um processo quasi-estático (reversível) é
onde é a pressão do gás durante o processo. - Em um processo isotérmico para um gás ideal a temperatura
é constante, e vale a equação de estado com constante universal dos gases perfeitos ( ). - Substituindo
na integral do trabalho, obtemos a fórmula padrão para trabalho em isotérmico reversível: Aqui é o logaritmo natural.
Explicando um pouco mais: a integral de
é
, por isso surge o
. Como o processo é reversível, a pressão externa acompanha a pressão do gás, então essa fórmula é válida.
Passo 3
Aplicar a fórmula ao nosso caso. Temos
. Logo
Não é necessário calcular
explicitamente: da equação de estado no estado inicial segue
. Assim podemos escrever
Passo 4
Calcular numericamente
:
Portanto
Passo 5
Expressão em kJ e aproximação numérica:
Se quiser um valor numérico aproximado,
, então
Passo 6
Interpretação final rápida e incentivo: o módulo do trabalho realizado pelo gás na expansão isotérmica reversível que dobra o volume é
. Boa! Esse tipo de exercício costuma cair bastante — decorando a fórmula
e lembrando que
você resolve em dois passos na prova.
Resposta
(C)