Questão
Um circuito é composto pelo arranjo em série de uma fonte de tensão alternada, cujo potencial vale
, um resistor com 10
de resistência e um indutor com 50 mH de indutância. A potência média dissipada pelo resistor vale:
(A) 100 W
(B) 150 W
(C) 200 W
(D) 250 W
(E) 300 W
(A) 100 W
(B) 150 W
(C) 200 W
(D) 250 W
(E) 300 W
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (resumo claro dos dados do problema):
- Tensão aplicada:
. - Desta expressão pega-se o valor de pico da tensão:
. - E a pulsação:
(pois o termo em é ).
- Desta expressão pega-se o valor de pico da tensão:
- Resistência do resistor:
. - Indutância do indutor:
. - O que é pedido: a potência média (potência real média dissipada) pelo resistor (em watts), ou seja, a potência que vira calor no resistor no regime senoidal estacionário.
Passo 2
Primeiros conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando o que cada variável significa):
- Para sinais senoidais de amplitude pico
, a tensão eficaz (RMS) é
Aqui
é o pico da tensão e
é o valor eficaz que usamos para calcular potências.
- A impedância do circuito série resistor+indutor é
onde
é a reatância indutiva (medida em ohms) e
é a unidade imaginária. O módulo da impedância é
.
- A corrente eficaz no circuito é
- A potência média dissipada no resistor é a potência real:
(Explicação: a potência instantânea no resistor é
; sua média no ciclo é
.)
Passo 3
Calcular
,
e montar
:
- Primeiro
:
- Calcular a reatância indutiva
:
- Logo a impedância é
Passo 4
Calcular o módulo da impedância
e a corrente eficaz
:
- Módulo da impedância:
- Corrente eficaz:
(Nota: dá para conferir também via picos: corrente de pico
, e
.)
Passo 5
Calcular a potência média dissipada no resistor usando
:
Explicação rápida de interpretação: apesar da presença do indutor (que armazena e devolve energia), somente o resistor dissipa potência convertendo energia elétrica em calor; por isso usamos
.
Passo 6
Verificação alternativa (opcional, para fixar a ideia) usando fator de potência:
- O ângulo de fase entre
e é . - Potência também pode ser escrita como
Usando
,
e
,
confirmação consistente com o passo anterior.
Resposta
(D)